Bestimmung der Wellenlaenge mit einem Gitter: Unterschied zwischen den Versionen
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== Versuchsdurchführung == | == Versuchsdurchführung == | ||
Version vom 24. November 2022, 18:11 Uhr
Bei diesem Experiment wird die Wellenlänge eines Lasers mithilfe dessen Beugungsmusters hinter einem Gitter bestimmt. Hierbei werden zwei Methoden angewendet, um das Interferenzmuster zu vermessen. Einmal dient eine Wand als Projektionsfläche und das andere mal wird ein Kamerasensor verwendet.
Didaktischer Rahmen
Fachdidaktische Zielsetzung
Dieses Experiment fördert die Kommunikation in Bezug auf die Messwerterfassung bei physikalischen Experimenten. Schülerinnen und Schüler können die Messwerte und die Ergebnisse miteinander diskutieren und die Erkenntnis erlangen, dass man mit unterschiedlichen Messmethoden auf die gleichen Ergebnisse im Rahmen einer Fehlerrechnung kommen kann. Darüber hinaus können sie für sich die beiden Messmethoden bewerten und die Arbeitsweisen mit analogen und digitalen Messmitteln reflektieren.
Nötige Vorkenntnisse
Für das Verständnis dieses Versuchs sind die Grundlagen der Interferenz von Wellen wichtig. Darunter zählen neben dem Huygensschen Prinzip auch das Doppelspaltexperiment.
Mögliche Schülerschwierigkeiten
Da die Herleitung der Formel für die Lage der Maxima für Gitter und Doppelspalt identisch sind, dürfte es für die Schülerinnne und Schüler keine Schwierigkeiten geben, eine Formel für die Wellenlänge aufzustellen. Dennoch könnten die Nebenmaxima irrietieren, die beim Gitter auftreten und mit dem Zeigermodell erklärt werden können. Eine Erklärung der Nebenmaxima ist aber nicht Teil dieses Experiments.
Schülervorstellungen, die hier relevant werden
Schülerinnen und Schüler, die die Bildung eines Interferenzmusters nach einem Doppelspalt noch nicht versanden haben, könnten nach dem Lichtstrahlenmodell die Vermutung äußern, dass an der Wand und auf dem Kamerasensor jeweils ein Abbild des Gitters zu sehen sind.
Klassenstufe | Klasse 11/12 |
---|---|
Kategorie | Wellenoptik |
Einordnung in den Bildungsplan von BW | Kapitel, Abschnitt 3.4.5, 3.5.5 und 3.6.5 |
Quantitativ/Qualitativ | Quantitativ |
---|---|
Demo-/Schülerexperiment | Demoexperiment |
Unterrichtsphase | Einstieg |
Einzelversuch/Versuchsreihe | Einzelversuch und Versuchsreihe |
Versuchsanleitung
Benötigtes Material
Als Liste einfügen mit den Links zur Hardware, wenn sie sich schon im Wiki befindet. Beispiel:
- Laserdiode
- Dia mit Gittermuster
- Spiegelreflexkamera Canon EOS 77D
- Neutraldichtefilter (ND-Filter)
- Messschieber
Versuchsaufbau
Generell sollten im Folgenden diese Videos zum Umgang mit den Bauteilen beachtet werden.
- Schritt 1
- BlaBla.
- Schritt 2
- Aber bitte nicht jede einzelne angezogene Schraube beschreiben! Wenn bestimmte Größen ausgeschrieben werden wie z.B. 500 g dann kann man zwischen der Maßzahl wie hier ein halbes Leerzeichen einfügen.
EXP_Schwingungen_und_Wellen_Interferenzmuster_Gitter_n5_g250µm_a1571mm_ND-Filter_only_Grauwerte.jpg
Versuchsdurchführung
Beschreibe hier genauer was man zur Durchführung tun muss. Aus was muss dabei geachtet werden?
Messwerte
Der Abstand zwischen Dia und Sensorebene wurde mit 2259 mm gemessen. Die mit einem Messschieber gemessenen Abstände der Maxima zum 0. Maximum sind in der untenstehenden Tabelle angegeben.
Ordnung | Abstand vom 0. Maximum (mm) | Ordnung | Abstand vom 0. Maximum (mm) |
---|---|---|---|
-9 | 42,3 | 9 | 42,5 |
-8 | 37,6 | 8 | 38,2 |
-7 | 32,9 | 7 | 33,2 |
-6 | 27,8 | 6 | 28,4 |
-5 | 23,3 | 5 | 23,5 |
-4 | 18,6 | 4 | 18,8 |
-3 | 13,8 | 3 | 14 |
-2 | 8,9 | 2 | 9,5 |
-1 | 4,5 | 1 | 4,4 |
Messwerte (Kamera)
Der Abstand zwischen Dia und Sensorebene wird mit 1233 mm gemessen. Die mit ImageJ ausgelesenen Positionen der Maxima werden in der Messwerttabelle angegeben, wobei dort auch die Abstände der einzelnen Maxima zum 0. Maximum einerseits in Pixel, aber auch mit der Pixelbreite von 3,7 µm multipliziert, angegeben werden.
Ordnung der Maxima | Position der Maxima | Abstand vom 0. Maximum (Pixel) | Abstand vom 0. Maximum (mm) |
---|---|---|---|
-4 | 254 | 2745 | 10,1565 |
-3 | 949 | 2050 | 7,585 |
-2 | 1611 | 1388 | 5,1356 |
-1 | 2321 | 678 | 2,5086 |
0 | 2999 | 0 | 0 |
1 | 3690 | 691 | 2,5567 |
2 | 4376 | 1377 | 5,0949 |
3 | 5045 | 2046 | 7,5702 |
4 | 5732 | 2733 | 10,1121 |
Auswertung
Der Spaltabstand wird mit , der Abstand vom 0. bis zum k. Maximum wird mit und der Abstand von der Bildebene zum Gitter wird mit bezeichnet. Für den Gangunterschied der Wellen, die sich im k-ten Maximum konstruktiv überlagern, gilt:
Über den geometrischen Zusammenhang im rechtwinkligen Dreieck ergeben sich:
Unter der Berücksichtigung der Kleinwinkelnäherung und durch Einsetzen von Gleichung (1) erhält man eine Gleichung für die Wellenlänge:
Falls die Kleinwinkelnäherung nicht mehr angewendet werden kann, kann verwendet werden, dass
Durch Gleichsetzen der Gleichungen (3) und (5) und Einsetzen der Gleichung (1) ergibt sich schließlich:
Für die Messmethode mit der Kamera ergibt zum Beispiel der Messwert der -4. Ordnung eingesetzt in Gleichung (4) eine Wellenlänge von 514,8 nm. Die Messung mit dem Messschieber und dem Messwert der -9. Ordnung ergibt mit Gleichung (4) eine Wellenlänge von 520,1 nm.
Fehlerabschätzung
Für die Fehlerabschätzung wird die Methode der Fehlerfortpflanzung verwendet, wobei für die gemessenen Größen für die Messmethode mit der Kamera und die Größtfehler von mm und µm angenommen werden. µm entsprechen hierbei 20 Pixel auf dem Sensor, was großzügig wegen des Ablesens der Maximapositionen von Hand gewählt wurde, um einen Fit der Intensitätsmaxima zu vermeiden. Der Größtfehler von mm ergibt sich durch die Abstandsmessung zwischen Dia und Sensorebene, wobei mit dem Maßband nicht direkt auf den Sensor, sondern nur bis an die Sensorebenenmarkierung an der Kamera gemessen werden konnte. Für die Messmethode mit dem Messschieber werden die Größtfehler von mm und mm angenommen, wobei mm die größte Differenz der jeweiligen Maximapaare vom 0. Maximum sind.
Nach der Größtfehlerabschätzung [1] berechnet sich für Gleichung (4) der Fehler für die Wellenlänge mit:
Für das Maximum der -4. Ordnung, aus dem für den Laser mit der Kamera eine Wellenlänge von nm berechnet wurde, ergibt sich somit ein Fehler von nm, womit die Wellenlänge des Lasers angegeben werden kann mit nm. Bei der Messung mit dem Messschieber ergibt sich nach gleicher Rechnung ein Fehler von nm, weshalb hier die Wellenlänge des Lasers mit math>(520 \pm 9)</math> nm angegeben werden kann.
Die Untersuchung des Laserstrahls mit einem Spektrometer, welche im nebenstehenden Bild zu sehen ist, ergibt eine Schwerpunktwellenlänge von 517,1 nm, womit die Messwerte der beiden Messmethoden im Fehlerbereich liegen.
Mögliche Probleme und ihre Lösungen
- Variabler ND-Filter
Bei diesem Versuch muss bei der Verwendung einer Kamera auf jeden Fall die Intensität des Lasers durch ND-Filter reduziert werden, da ansonsten die Aufnahme in der Kamera überbelichtet wird. Bei der Durchführung wurde ein variabler ND-Filter über einen Adapter vor der Kamera verwendet, der jedoch aus zwei verdrehbare zueinander gelagerten Polfiltern besteht. Ein solcher variabler ND-Filter besitzt also auch einen Polfiltereffekt, der sich u.a. durch stärkere Kontraste in der Aufnahme auszeichnet. Des Weiteren wirken die Polfilter selbst wie Gitter, sodass das Interferenzmuster des ersten Gitters mit einem zweiten Interferenzmuster überlagert wird. Vergleicht man den Intensitätsverlauf aus dem Messwerte-Kapitel und das nebenstehende Bild, das mit einem reflektierenden ND-Filter direkt hinter dem Laser aufgenommen wurde, so sind die Auswirkungen des variablen ND-Filters deutlich zu erkennen. Die Lösung besteht hier also darin, die Intensität des Laserstrahls durch einen absorbierenden oder reflektierenden ND-Filter abzuschwächen.
Sicherheitshinweise
Es sind die Sicherheitshinweise für den Umgang mit Laserstrahlung zu beachten.
Sollten Sie eine Spiegelreflexkamera zur Detektion des Interferenzmusters verwenden, schauen Sie zur Justierung der Kamera nicht durch den Sucher. Verwendung sie hierfür unbedingt den Live-View-Modus, um Schäden an Ihren Augen zu vermeiden!
Fotos
Am Ende des Dokuments kommt eine Galerie aller Bilder, die zu diesem Experiment unter dem Namensraum "Datei:" bereits vorhanden sind. Im Allgemeinen lohnt es sich häufig auch, bereits bestehende Texte und deren Syntax zu betrachten:
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<ul class="example-orbit" data-orbit>
<li>
[[Datei:Bild.png|slide 1]]
<div class="orbit-caption">
Bildbeschreibung
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</li>
</ul>
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Literatur
- ↑ Anleitung zu Messunsicherheiten, Physikalisches Anfängerpraktikum an der Universiät Stuttgart Abgerufen am 17.11.2022