EXP:Bestimmung der Wellenlaenge mit einem Gitter

Physikalisches Ziel des Experiments. Beschreibe hier genauer z.B. welches Phänomen hier gezeigt werden soll oder was genau hier gemessen werden soll.

Didaktischer Rahmen

Fachdidaktische Zielsetzung

Auf welche prozessbezogene Kompetenz soll hier Wert gelegt werden? Beschreibe hier genauer was die SuS mit diesem Experiment lernen sollen.

Nötige Vorkenntnisse

Beschreibe hier genauer welche Vorkenntnisse ein*e SuS benötigt um das Experiment verstehen zu können. Dabei müssen auch die nötigen Vorkenntnisse aus anderen Fächern beachtet werden.

Mögliche Schülerschwierigkeiten

Beschreibe hier welche Schwierigkeiten die SuS beim Beobachten des Demonstrationsexperiments bzw. beim eigenständigen Durchführen des Experiments haben könnten. GGf. kannst du hier auch Lösungsansätze beschreiben.

Schülervorstellungen, die hier relevant werden

Gibt es in der Literatur (z.B. Schecker, Horst; Wilhelm, Thomas; Hopf, Martin; Duit Reinders (Hrsg.) (2018): Schülervorstellungen und Physikunterricht. Berlin: Springer-Verlag GmbH) bereits erforschte Schülervorstellungen, die bei diesem Experiment relevant werden könnten? Beschreibe die Schülervorstellungen mit eigenen Worten und beschreibe warum sie hier relevant sind. GGf. kannst du auch einen Lösungsansatz beschreiben.

Die Auswahl des Bildes sollte symbolisch den gesamten Versuch beschreiben und ansprechend sein

Allgemein

Klassenstufe	Klasse 11/12
Kategorie	Wellenoptik
Einordnung in den Bildungsplan von BW	Kapitel, Abschnitt 3.4.5, 3.5.5 und 3.6.5

Klassifikation

Quantitativ/Qualitativ	?
Demo-/Schülerexperiment	?
Unterrichtsphase	?
Einzelversuch/Versuchsreihe	?

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

Als Liste einfügen mit den Links zur Hardware, wenn sie sich schon im Wiki befindet. Beispiel:

• Laserdiode
• Dia mit Gittermuster
• Spiegelreflexkamera Canon EOS 77D
• Neutraldichtefilter (ND-Filter)

Versuchsaufbau

Genauere Beschreibung des Versuchsaufbaus. Hier können auch einzelne Schritte beschrieben werden. Gerne zu jedem Schritt Bilder einfügen.

Schritt 1

BlaBla.

Schritt 2

Aber bitte nicht jede einzelne angezogene Schraube beschreiben! Wenn bestimmte Größen ausgeschrieben werden wie z.B. 500 g dann kann man zwischen der Maßzahl wie hier ein halbes Leerzeichen einfügen.

Durch das geschickte Setzen von Umgebungen kann das Bild des Kolibris hier an dieser Stelle erscheinen und könnte jetzt zum Beispiel den ersten Schritt des Experiments beschreiben

Versuchsdurchführung

Beschreibe hier genauer was man zur Durchführung tun muss. Aus was muss dabei geachtet werden?

Messwerte

Der Abstand $a$ zwischen Dia und Sensorebene wird mit 1233 mm gemessen. Die mit ImageJ ausgelesenen Positionen der Maxima werden in der Messwerttabelle angegeben, wobei dort auch die Abstände $d_{k}$ der einzelnen Maxima zum 0. Maximum einerseits in Pixel, aber auch mit der Pixelbreite von 3,7 µm multipliziert, angegeben werden.

Messwerttabelle

Ordnung der Maxima	Position der Maxima	Abstand vom 0. Maximum (Pixel)	Abstand vom 0. Maximum (mm)
-4	254	2745	10,1565
-3	949	2050	7,585
-2	1611	1388	5,1356
-1	2321	678	2,5086
0	2999	0	0
1	3690	691	2,5567
2	4376	1377	5,0949
3	5045	2046	7,5702
4	5732	2733	10,1121

Interferenzmuster eines Lasers hinter einem Gitter mit 5 Spalten.

Auswertung

Der Spaltabstand wird mit $g$, der Abstand vom 0. bis zum k. Maximum wird mit $d_{k}$ und der Abstand von der Bildebene zum Gitter wird mit $a$ bezeichnet. Für den Gangunterschied der Wellen, die sich im k-ten Maximum konstruktiv überlagern, gilt:

$\Delta s=k\cdot \lambda \quad (1).$

Über den geometrischen Zusammenhang im rechtwinkligen Dreieck ergeben sich:

$\tan(\alpha _{k})={\frac {d_{k}}{a}}\quad (2)\qquad {\text{und}}\qquad \sin(\alpha _{k})={\frac {\Delta s}{g}}\quad (3).$

Unter der Berücksichtigung der Kleinwinkelnäherung $\left(\sin(\alpha _{k})\approx \tan(\alpha _{k})\right)$ und durch Einsetzen von Gleichung (1) erhält man eine Gleichung für die Wellenlänge:

$\lambda ={\frac {g\cdot d_{k}}{k\cdot a}}\quad (4).$

Falls die Kleinwinkelnäherung nicht mehr angewendet werden kann, kann verwendet werden, dass

$\sin(\alpha _{k})={\frac {d_{k}}{\sqrt {d_{k}^{2}+a^{2}}}}\quad (5).$

Durch Gleichsetzen der Gleichungen (3) und (5) und Einsetzen der Gleichung (1) ergibt sich schließlich:

$\lambda ={\frac {g\cdot d_{k}}{k\cdot {\sqrt {d_{k}^{2}+a^{2}}}}}\quad (6).$

Für den den Messwert des

Fehlerabschätzung

Für die Fehlerabschätzung wird die Methode der Fehlerfortpflanzung verwendet, wobei für die gemessenen Größen $a$ und $d_{k}$ die Größtfehler von $\Delta a=5$ mm $\Delta d_{k}=74$ µm angenommen werden.

Nach der Größtfehlerabschätzung berechnet sich für Gleichung (4) der Fehler für die Wellenlänge mit:

$\Delta \lambda ={\frac {\partial \lambda }{\partial d_{k}}}\cdot \Delta d_{k}+{\frac {\partial \lambda }{\partial a}}\cdot \Delta a={\frac {g}{k\cdot a}}\cdot \Delta d_{k}+{\frac {g\cdot d_{k}}{k\cdot a^{2}}}\cdot \Delta a$

Für das Maximum der -4. Ordnung, aus dem für den Laser eine Wellenlänge von $514,8$ nm berechnet wurde, ergibt sich somit ein Fehler von $5,8$ nm, womit die Wellenlänge des Lasers angegeben werden kann mit $(515\pm 6)$ nm.

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

Treten beim Experiment häufiger Fehler auf? Bitte beschreibe sie hier.

Sicherheitshinweise

Hier nötige Sicherheitshinweise notieren. Ggf. Betriebsanweisung verlinken.

• Influenzmaschine

Fotos

Am Ende des Dokuments kommt eine Galerie aller Bilder, die zu diesem Experiment unter dem Namensraum "Datei:" bereits vorhanden sind. Im Allgemeinen lohnt es sich häufig auch, bereits bestehende Texte und deren Syntax zu betrachten:
<div class="row"> <div class="large-4 large-centered columns"> <ul class="example-orbit" data-orbit> <li> [[Datei:Bild.png|slide 1]] <div class="orbit-caption"> Bildbeschreibung </div> </li> </ul> </div> </div>

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       Ein Kolibri
  

Literatur

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0