EXP:Bestimmung der Wellenlaenge mit einem Gitter

Bei diesem Experiment wird die Wellenlänge eines Lasers mithilfe dessen Beugungsmusters hinter einem Gitter bestimmt. Hierbei werden zwei Methoden angewendet, um das Interferenzmuster zu vermessen. Einmal dient eine Wand als Projektionsfläche und das andere mal wird ein Kamerasensor verwendet.

Didaktischer Rahmen

Fachdidaktische Zielsetzung

Auf welche prozessbezogene Kompetenz soll hier Wert gelegt werden? Beschreibe hier genauer was die SuS mit diesem Experiment lernen sollen.

Nötige Vorkenntnisse

Beschreibe hier genauer welche Vorkenntnisse ein*e SuS benötigt um das Experiment verstehen zu können. Dabei müssen auch die nötigen Vorkenntnisse aus anderen Fächern beachtet werden.

Mögliche Schülerschwierigkeiten

Beschreibe hier welche Schwierigkeiten die SuS beim Beobachten des Demonstrationsexperiments bzw. beim eigenständigen Durchführen des Experiments haben könnten. GGf. kannst du hier auch Lösungsansätze beschreiben.

Schülervorstellungen, die hier relevant werden

Gibt es in der Literatur (z.B. Schecker, Horst; Wilhelm, Thomas; Hopf, Martin; Duit Reinders (Hrsg.) (2018): Schülervorstellungen und Physikunterricht. Berlin: Springer-Verlag GmbH) bereits erforschte Schülervorstellungen, die bei diesem Experiment relevant werden könnten? Beschreibe die Schülervorstellungen mit eigenen Worten und beschreibe warum sie hier relevant sind. GGf. kannst du auch einen Lösungsansatz beschreiben.

Die Auswahl des Bildes sollte symbolisch den gesamten Versuch beschreiben und ansprechend sein

Allgemein

Klassenstufe	Klasse 11/12
Kategorie	Wellenoptik
Einordnung in den Bildungsplan von BW	Kapitel, Abschnitt 3.4.5, 3.5.5 und 3.6.5

Klassifikation

Quantitativ/Qualitativ	?
Demo-/Schülerexperiment	?
Unterrichtsphase	?
Einzelversuch/Versuchsreihe	?

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

Als Liste einfügen mit den Links zur Hardware, wenn sie sich schon im Wiki befindet. Beispiel:

• Laserdiode
• Dia mit Gittermuster
• Spiegelreflexkamera Canon EOS 77D
• Neutraldichtefilter (ND-Filter)
• Messschieber

Versuchsaufbau

Genauere Beschreibung des Versuchsaufbaus. Hier können auch einzelne Schritte beschrieben werden. Gerne zu jedem Schritt Bilder einfügen.

Schritt 1

BlaBla.

Schritt 2

Aber bitte nicht jede einzelne angezogene Schraube beschreiben! Wenn bestimmte Größen ausgeschrieben werden wie z.B. 500 g dann kann man zwischen der Maßzahl wie hier ein halbes Leerzeichen einfügen.

Durch das geschickte Setzen von Umgebungen kann das Bild des Kolibris hier an dieser Stelle erscheinen und könnte jetzt zum Beispiel den ersten Schritt des Experiments beschreiben

Versuchsdurchführung

Beschreibe hier genauer was man zur Durchführung tun muss. Aus was muss dabei geachtet werden?

Messwerte

Der Abstand $a$ zwischen Dia und Sensorebene wurde mit 2259 mm gemessen. Die mit einem Messschieber gemessenen Abstände der Maxima zum 0. Maximum sind in der untenstehenden Tabelle angegeben.

Messwerttabelle

Ordnung	Abstand vom 0. Maximum (mm)	Ordnung	Abstand vom 0. Maximum (mm)
-9	42,3	9	42,5
-8	37,6	8	38,2
-7	32,9	7	33,2
-6	27,8	6	28,4
-5	23,3	5	23,5
-4	18,6	4	18,8
-3	13,8	3	14
-2	8,9	2	9,5
-1	4,5	1	4,4

Messwerte (Kamera)

Der Abstand $a$ zwischen Dia und Sensorebene wird mit 1233 mm gemessen. Die mit ImageJ ausgelesenen Positionen der Maxima werden in der Messwerttabelle angegeben, wobei dort auch die Abstände $d_{k}$ der einzelnen Maxima zum 0. Maximum einerseits in Pixel, aber auch mit der Pixelbreite von 3,7 µm multipliziert, angegeben werden.

Messwerttabelle (Kamera)

Ordnung der Maxima	Position der Maxima	Abstand vom 0. Maximum (Pixel)	Abstand vom 0. Maximum (mm)
-4	254	2745	10,1565
-3	949	2050	7,585
-2	1611	1388	5,1356
-1	2321	678	2,5086
0	2999	0	0
1	3690	691	2,5567
2	4376	1377	5,0949
3	5045	2046	7,5702
4	5732	2733	10,1121

Interferenzmuster eines Lasers hinter einem Gitter mit 5 Spalten.

Grauwerte des Interferenzmusters eines Lasers hinter einem Gitter mit 5 Spalten.

Auswertung

Der Spaltabstand wird mit $g$, der Abstand vom 0. bis zum k. Maximum wird mit $d_{k}$ und der Abstand von der Bildebene zum Gitter wird mit $a$ bezeichnet. Für den Gangunterschied der Wellen, die sich im k-ten Maximum konstruktiv überlagern, gilt:

$\Delta s=k\cdot \lambda \quad (1).$

Über den geometrischen Zusammenhang im rechtwinkligen Dreieck ergeben sich:

$\tan(\alpha _{k})={\frac {d_{k}}{a}}\quad (2)\qquad {\text{und}}\qquad \sin(\alpha _{k})={\frac {\Delta s}{g}}\quad (3).$

Unter der Berücksichtigung der Kleinwinkelnäherung $\left(\sin(\alpha _{k})\approx \tan(\alpha _{k})\right)$ und durch Einsetzen von Gleichung (1) erhält man eine Gleichung für die Wellenlänge:

$\lambda ={\frac {g\cdot d_{k}}{k\cdot a}}\quad (4).$

Falls die Kleinwinkelnäherung nicht mehr angewendet werden kann, kann verwendet werden, dass

$\sin(\alpha _{k})={\frac {d_{k}}{\sqrt {d_{k}^{2}+a^{2}}}}\quad (5).$

Durch Gleichsetzen der Gleichungen (3) und (5) und Einsetzen der Gleichung (1) ergibt sich schließlich:

$\lambda ={\frac {g\cdot d_{k}}{k\cdot {\sqrt {d_{k}^{2}+a^{2}}}}}\quad (6).$

Für die Messmethode mit der Kamera ergibt zum Beispiel der Messwert der -4. Ordnung eingesetzt in Gleichung (4) eine Wellenlänge von 514,8 nm. Für die Messung mit dem Messschieber und dem Messwert der -9. Ordnung ergibt sich ebenfalls mit Gleichung (4) eine Wellenlänge von 520,1 nm.

Fehlerabschätzung

Für die Fehlerabschätzung wird die Methode der Fehlerfortpflanzung verwendet, wobei für die gemessenen Größen für die Messmethode mit der Kamera $a$ und $d_{k}$ die Größtfehler von $\Delta a=5$ mm $\Delta d_{k}=74$ µm angenommen werden. $\Delta d_{k}=74$ µm entsprechen hierbei 20 Pixel auf dem Sensor, was großzügig wegen des Ablesens der Maximapositionen von Hand gewählt wurde, um einen Fit der Intensitätsmaxima zu vermeiden. Der Größtfehler von $\Delta a=5$ mm ergibt sich durch die Abstandsmessung zwischen Dia und Sensorebene, wobei mit dem Maßband nicht direkt auf den Sensor, sondern nur bis an die Sensorebenenmarkierung an der Kamera gemessen werden konnte. Für die Messmethode mit dem Messschieber werden die Größtfehler von $\Delta a=5$ mm $\Delta d_{k}=0,6$ mm angenommen, wobei $\Delta 0,6$ mm die größte Differenz der jeweiligen Maximapaare vom 0. Maximum sind.

Nach der Größtfehlerabschätzung berechnet sich für Gleichung (4) der Fehler für die Wellenlänge mit:

$\Delta \lambda ={\frac {\partial \lambda }{\partial d_{k}}}\cdot \Delta d_{k}+{\frac {\partial \lambda }{\partial a}}\cdot \Delta a={\frac {g}{k\cdot a}}\cdot \Delta d_{k}+{\frac {g\cdot d_{k}}{k\cdot a^{2}}}\cdot \Delta a$

Für das Maximum der -4. Ordnung, aus dem für den Laser mit der Kamera eine Wellenlänge von $514,8$ nm berechnet wurde, ergibt sich somit ein Fehler von $5,8$ nm, womit die Wellenlänge des Lasers angegeben werden kann mit $(515\pm 6)$ nm. Bei der Messung mit dem Messschieber ergibt sich nach gleicher Rechnung ein Fehler von $8,5$ nm, weshalb hier die Wellenlänge des Lasers mit math>(520 \pm 9)</math> nm angegeben werden kann.

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

Variabler ND-Filter

Bei diesem Versuch muss bei der Verwendung einer Kamera auf jeden Fall die Intensität des Lasers durch ND-Filter reduziert werden, da ansonsten die Aufnahme in der Kamera überbelichtet wird. Bei der Durchführung wurde ein variabler ND-Filter über einen Adapter vor der Kamera verwendet, der jedoch aus zwei verdrehbare zueinander gelagerten Polfiltern besteht. Ein solcher variabler ND-Filter besitzt also auch einen Polfiltereffekt, der sich u.a. durch stärkere Kontraste in der Aufnahme auszeichnet. Des Weiteren wirken die Polfilter selbst wie Gitter, sodass das Interferenzmuster des ersten Gitters mit einem zweiten Interferenzmuster überlagert wird. Vergleicht man den Intensitätsverlauf aus dem Messwerte-Kapitel und das nebenstehende Bild, das mit einem reflektierenden ND-Filter direkt hinter dem Laser aufgenommen wurde, so sind die Auswirkungen des variablen ND-Filters deutlich zu erkennen. Die Lösung besteht hier also darin, die Intensität des Laserstrahls durch einen absorbierenden oder reflektierenden ND-Filter abzuschwächen.

Interferenzmuster eines Lasers hinter einem Gitter mit 5 Spalten.

Sicherheitshinweise

Es sind die Sicherheitshinweise für den Umgang mit Laserstrahlung zu beachten.

• Laserstrahlung

Sollten Sie eine Spiegelreflexkamera zur Detektion des Interferenzmusters verwenden, schauen Sie zur Justierung der Kamera nicht durch den Sucher. Verwendung sie hierfür unbedingt den Live-View-Modus, um Schäden an Ihren Augen zu vermeiden!

Fotos

Am Ende des Dokuments kommt eine Galerie aller Bilder, die zu diesem Experiment unter dem Namensraum "Datei:" bereits vorhanden sind. Im Allgemeinen lohnt es sich häufig auch, bereits bestehende Texte und deren Syntax zu betrachten:
<div class="row"> <div class="large-4 large-centered columns"> <ul class="example-orbit" data-orbit> <li> [[Datei:Bild.png|slide 1]] <div class="orbit-caption"> Bildbeschreibung </div> </li> </ul> </div> </div>

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       Ein Kolibri
  

Literatur

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0