Quelltext der Seite Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums mit einer Fotozelle (Spannungsmessung)

[[Kategorie:Quantenphysik]]

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In diesem Versuch zum äußeren fotoelektrischen Effekt wird ähnlich wie bei der [[EXP:Bestimmung_des_Planckschen_Wirkungsquantums_mit_einer_Fotozelle_(Strommessung)|Gegenfeldmethode]] das Plancksche Wirkungsquantum mit Hilfe einer Fotozelle bestimmt. Dies geschieht über die Bestimmung der Steigung der Einsteingeraden. Es wird hier aber keine gezielte Spannung an die Elektroden angelegt und der resultierende Strom gemessen. Stattdessen wird ausgenutzt, dass sich die Grenzspannung nach einiger Zeit der Beleuchtung von selbst einstellt. Da die Kapazität der Fotozelle und der Innenwiderstand eines Handmultimeters zu klein sind, um eine direkte Messung zu erlauben, wird ein Messkondensator mit Impedanzverstärker zwischengeschaltet.
__INHALTSVERZEICHNIS__
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[[Datei:EXP Quantenphysik Phywe Fotozelle LED Filter Voc.jpg|thumb|right|500px|alternativtext=Aufbau einer Fotozelle zur h-Bestimmung mit Interferenzfilter und LED ]]
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= Versuchsanleitung =

== Benötigtes Material ==
* Fotozelle (z.B. von Phywe<ref>[https://www.phywe.de/physik/moderne-physik/quantenphysik/fotozelle-zur-h-bestimmung-mit-gehaeuse_1085_2016/''Phywe Fotozelle zur h-Bestimmung''] Abgerufen am 25.03.2022</ref>, Leybold<ref>[https://www.ld-didactic.de/documents/de-DE/GA/GA/5/558/55877d.pdf''Gebrauchsanweisung der Leybold Fotozelle zur h-Bestimmung''] Abgerufen am 25.03.2022</ref> oder eine 1P39-Röhre<ref>[https://www.3bscientific.de/product-manual/1000537_DE1.pdf''Gebrauchsanweisung Planck’sche-Konstante-Apparat von 3B Scientific'']</ref>; die Röhren 90CV und 90CG sind nicht geeignet.<ref>[https://didaktik.pi5.physik.uni-stuttgart.de/w/images/b/b6/220329_Fotor%C3%B6hren_90CV_90CG_Bericht.pdf''Kurzbericht zum Einsatz der Röhren 90CG und 90CV'']</ref>)
* Lichtquelle, die einen möglichst weiten Bereich des Spektrums abdeckt, in dem die Fotozelle relevant hohe Sensitivität besitzt (bis 800&thinsp;nm bei der Phywe-Fotozelle)
** LED mit Konstantstromquelle: z.B. Thorlabs MCWHLP1<ref>[https://www.thorlabs.com/_sd.cfm?fileName=MTN005526-S01.pdf&partNumber=MCWHLP1''Datenblatt MCWHLP1''] Abgerufen am 26.03.2022</ref>, helle LED bei max. 700&thinsp;mA, aber nur bis ca. 700&thinsp;nm Wellenlänge genug Intensität
** Halogenlampe mit Spannungsquelle: z.B. Cornelsen Optikleuchte, helle 12V-Lichtquelle, wenig Intensität im UV-Bereich.
* Interferenzfilter mit Aufnahme, mit denen möglichst der für die Fotozelle relevante Bereich abgedeckt werden kann (425-800&thinsp;nm) 
* Operationsverstärker mit möglichst hohem Eingangswiderstand (z.B. LF411<ref>[https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lf411.pdf?ts=1648291173698&ref_url=https%253A%252F%252Fwww.ti.com%252Fproduct%252FLF411''Datenblatt LF411''] Abgerufen am 26.03.2022</ref>)
* symmetrische Spannungsversorgung für den Operationsverstärker, Gleichspannung 9-15&thinsp;V, verschiedene Optionen:
** 2 Stück 9&thinsp;V Blockakkus
** [[HW:Labornetzgerät_PeakTech_6300|Labornetzgerät PeakTech 6300]]
** [[BP:Symmetrische_Spannungsversorgung|Selbstbau]]
* Handmultimeter
* Breadboard und Steckkabel
* [[HW:Bananenkabel_2mm|Bananenkabel]]
* Koaxialkabel und BNC-Bananenstecker-Adapter
* Alufolie
;Optional
* sehr großer Widerstand (z.B. 1&thinsp;GΩ), Toleranz spielt keine Rolle
* Schalttaster
* Falls die Intensität der Lichtquelle nicht ausreicht: Linsen zur Fokussierung
* Präzises Sourcemeter (z.B. Agilent B2900)

== Versuchsaufbau ==
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===Schritt 1 - Aufbau von Lichtquelle und Fotozelle===
In Abbildung 1 ist der Aufbau am Beispiel der Phywe-Fotozelle mit LED-Beleuchtung zu sehen. Diese Fotozelle ist in einem Gehäuse eingeschlossen, das nur noch eine kleine Öffnung für einfallendes Licht hat. Die Aufnahme für verschiedene Interferenzfilter ist so vor dieser Öffnung zu positionieren, dass der Einfall von ungefiltertem Licht ausgeschlossen ist.
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    [[Datei:EXP Quantenphysik Aufbau der Fotozelle mit LED und Filter.jpg|500px|thumb|right||Abbildung 1: Aufbau einer Fotozelle zur h-Bestimmung mit Interferenzfilter und LED.]]
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===Schritt 2 - Aufbau des Messsystems===
Bei der Messung der Spannung ergeben sich zwei Schwierigkeiten. Erstens hat die Fotozelle eine Kapazität von wenigen pF, es genügen also schon geringe Ladungsmengen um diese Kapazität bis zur Leerlaufspannung aufzuladen. Da solch geringe Ladungsverschiebungen aber auch durch Bewegung des Kabels oder Bewegung der durchführenden Person auftreten können, ist eine stabile Messung nur möglich, wenn die Kapazität durch einen Messkondensator vergrößert wird. Zweitens hat ein Handmultimeter bei der Spannungsmessung einen Innenwiderstand im Bereich von 10&thinsp;MΩ. Damit ist eine direkte Messung der Leerlaufspannung (Größenordnung 1&thinsp;V) nicht möglich, weil der Strom durch das Multimeter mit 100&thinsp;nA deutlich größer ist als der Fotostrom nahe der Leerlaufspannung. Es würden selbst bei hoher Lichtleistung zu niedrige Spannungen gemessen werden, die zudem intensitätsabhängig wären (höhere Spannungen bei höherer Intensität). Abhilfe schafft die in Abbildung 2 gezeichnete Schaltung.

==== Aufbau der Schaltung ====
Der Messkondensator sollte eine Kapazität zwischen 300&thinsp;pF(Keramik) und 10&thinsp;nF(Folie) und eine möglichst geringe Selbstentladung besitzen, damit scheiden Elektrolytkondensatoren aus. Zur Spannungsmessung wird nun am Kondensator ein Operationsverstärker mit sehr hohem Eingangswiderstand angeschlossen. Für z.B. den LF411 beträgt der spezifizierte Eingangswiderstand 100&thinsp;GΩ. Wird der Verstärker wie in Abbildung 1 gezeigt als nicht invertierender Verstärker mit Verstärkungsfaktor 1 verbunden, so kann man die Spannung über der Fotozelle direkt am Ausgang des Verstärkers messen. Der hohe Eingangswiderstand des Verstärkers entkoppelt hier das Messgerät, sodass beim Demonstrationsexperiment in der Schule auch analoge Zeigermessgeräte verwendet werden könnten. Die Stromversorgung für das Messgerät erfolgt dabei über die symmetrische Versorgung des Verstärkers. Die dafür notwendige Spannung entnimmt man dem Datenblatt, beim LF411 können z.B. zwei 9&thinsp;V-Akkus verwendet werden oder aber eine symmetrische Versorgung per Labornetzteil. Der [[BP:Symmetrische_Spannungsversorgung|Selbstbau einer symmetrischen Versorgnung]] ist ebenfalls möglich.
Abbildung 3 zeigt die Schaltung auf einem kleinen Breadboard realisiert.

==== Anschluss der Fotozelle ====
Der Anschluss der Fotozelle an den Kondensator erfolgt per Koaxialkabel. Der Außenleiter liegt dabei auf dem Bezugspotential und realisiert dadurch eine Abschirmung von Störungen. Störungen können aber nach wie vor durch im Bereich der Schaltung auftreten. Das merkt man schnell, wenn die Spannung anfängt zu schwanken sobald man sich bewegt. Wenn die ungeschirmten Verbindungen kurz sind und man die Schaltung mit Alufolie, die per Krokodilklemme mit dem Bezugspotential verbunden ist, abdeckt (Achtung: Kurzschlussgefahr), wird dieses Problem deutlich kleiner. Für den Schuleinsatz bietet es sich hier an, eine geschirmte Mess-Box zu bauen, da die Alufolie erstens schwierig zu handhaben ist (verdeckt den Schalttaster, s.u.) und zweitens stark ablenkt. Diese Box kann man dann auch für andere Experimente als empfindliches digitales Elektrometer verwenden.

==== Optional: Taster ====
Parallel zum Messkondensator kann ein hoher Widerstand (z.B. 1&thinsp;GΩ) mit Taster angeschlossen werden, um den Kondensator bei Bedarf kontrolliert zu entladen. Das erlaubt es mehrere Messungen in kürzerer Folge und auch von großen zu kleinen Leerlaufspannungen absteigend durchzuführen.
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    [[Datei:EXP Quantenphysik Wirkungsquantum Fotozelle Spannungsmessung Schaltplan.svg|500px|thumb|right||Abbildung 2: Schaltplan zur Messung der Leerlaufspannung an einer Fotozelle.]]
    [[Datei:EXP Quantenmechanik Wirkungsquantum Impedanzverstärker zur Spannungsmessung.jpg|500px|thumb|right||Abbildung 3: Aufbau des Messkondensators mit Impedanzverstärker.]]
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===Schritt 3 : Messung, Filter, weitere Lichtquellen===
Die Messung der Spannung über der Fotozelle erfolgt per Handmultimeter am Ausgang des Operationsverstärkers. Je nach Kapazität des eingesetzten Kondensators kann es eine Weile dauern bis sich die Spannungs stabilisiert hat. Beim Tausch der Interferenzfilter bietet es sich daher an von langwelligem Licht zu kurzwelligem Licht zu arbeiten und so sukzessiv steigende Spannungen zu erhalten. Um die Spannung an der Fotozelle während des Filterwechsels zu erhalten, muss die Lichtquelle abgeschaltet oder abgeschattet werden.
Zur Erweiterung des Bereichs, in dem Datenpunkte genommen werden, können auch mehrere Lichtquellen verwendet werden. Abbildung 4 zeigt den Einsatz einer Halogenlampe. Dabei ist darauf zu achten, dass mit ähnlicher Intensität gearbeitet wird. Bei einer 12V-Halogenlampe kann die Intensität z.B. über den Abstand oder über den Kondensor variiert werden. Näheres ist im Abschnitt über typische Probleme beschrieben.
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    [[Datei:EXP Quantenphysik Wirkungsquantum Phywe Fotozelle Halogen Filter.jpg|500px|thumb|right||Abbildung 4: Aufbau mit Halogenlampe.]]
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== Auswertung ==
[[Datei:EXP Quantenphysik Wirkungsquantum Phywe Voc lambda.png|400px|thumb|right|Abbildung 5: Leerlaufspannung über der Wellenlänge aufgetragen.]]
[[Datei:EXP Quantenphysik Wirkungsquantum Phywe Ekin f.png|400px|thumb|right|Abbildung 6: Einsteingerade, kinetische Energie (rechnerisch aus der Leerlaufspannung) über der Frequenz aufgetragen. Die Steigung der Ausgleichsgeraden entspricht dem Planckschen Wirkungsquantum.]]
Beim äußeren fotoelektrischen Effekt werden Elektronen durch das einfallende Licht aus dem Kathodenmaterial der Fotozelle herausgelöst. Die kinetische Energie der Elektronen enspricht dann der Energie der einfallenden Photonen abzüglich der Austrittsarbeit der Kathode <math>W_\mathrm{Kathode}</math>. Einstein hat für die Beschreibung dieses Effektes seinen Nobelpreis bekommen und Millikan hat ihn ebenfalls nobelpreiswürdig an einer Fotozelle experimentell bestätigt. Neben der Möglichkeit das Plancksche Wirkungsquantum als grundlegende Naturkonsante im Unterricht zu messen, ist dieser historische Kontext ein Grund für die Durchführung des Versuchs im Unterricht.
Die kinetische Energie der Elektronen <math>E_\mathrm{kin}</math> ergibt sich also zu 
:<math>
E_\mathrm{kin} = h\cdot f - W_\mathrm{Kathode}
</math>
mit der Frequenz des eingestrahlten Lichtes <math>f</math> und dem Planckschen Wirkungsquantum <math>h</math>.
Die Wellenlänge und damit auch die Frequenz des eingestrahlten Lichtes ist bekannt, wenn auch mit der Ungenauigkeit des Interferenzfilters behaftet (typisch <10&thinsp;nm FWHM). Die kinetische Energie lässt sich aus der Spannung abschätzen, die sich unter Beleuchtung an der Fotozelle einstellt. Diese Spannung nennt man, da bei offenem Stromkreis gemessen, die Leerlaufspannung <math>V_\mathrm{oc}</math> der Fotozelle (oc steht für "open circuit"). Exemplarisch an der Phywe-Fotozelle aufgenommene Werte sind in Abbildung 5 dargestellt. Es ist schön zu sehen, dass die Spannung geringer wird, je höher die Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes gewählt wird. Die sich einstellende Spannung entspricht gerade der Potentialdifferenz, die mit der kinetischen Energie nicht mehr überwunden werden kann. Unter zusätzlicher Berücksichtigung der Kontaktspannung <math>\frac{1}{e}\left(W_\mathrm{Anode}-W_\mathrm{Kathode}\right)</math> gilt
:<math>
e\cdot V_\mathrm{oc} \approx h\cdot f - W_\mathrm{Kathode} - (W_\mathrm{Kathode}-W_\mathrm{Anode})=h\cdot f - W_\mathrm{Anode},
</math>
wobei hier <math>e</math> die Elementarladung ist.
Anmerkung: Dies ist nur eine Näherung, da ein kleiner Stromfluss (Dunkelstrom der Fotozelle, Selbstentladung des Kondensators, Strom durch Eingang des Verstärkers) die gemessene Spannung absenkt und die kinetische Energie damit unterschätzt wird.
Wird nun also <math>e\cdot V_\mathrm{oc}</math> über <math>f</math> aufgetragen, sollten die berechneten Werte auf einer Geraden liegen, der sogenannten Einsteingeraden mit der Steigung <math>h</math>. Die Feinheit, dass der Achsenabschnitt der Geraden der Austrittsarbeit der Anode und nicht der Kathode entspricht, spielt in der Praxis wohl kaum eine Rolle, da die Anode in der Regel mit Kathodenmaterial verunreinigt ist und die Austrittsarbeiten sich daher sehr nahe sind. Abbildung 6 zeigt die exemplarische Auswertung der in Abbildung 5 dargestellten Messwerte. Die Steigung der Ausgleichsgeraden kommt erstaunlich nahe an den im SI-Einheitensystem exakt festgelegten Wert von <math>h = 6,62607015\cdot 10^{-34}\,\mathrm{Js}</math> heran<ref>[https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h''NIST Reference, Planck constant''] Abgerufen am 26.03.2022</ref>. Aufgrund der bereits sichtbaren Streuung der Messwerte ist aber zu erwarten, dass bei weiteren Experimenten, vor allem bei eingeschränktem Frequenzbereich, auch größere Abweichungen auftreten werden.

== Mögliche Probleme und ihre Lösungen ==
Theoretisch sollte die Leerlaufspannung nur von der Frequenz des eingestrahlten Lichtes abhängen und nicht von der Intensität. Praktisch wird man bei ausreichender Messgenauigkeit immer eine Intensitätsabhängigkeit beobachten. Wird sie zu groß kann das an folgenden Gründen liegen:
;Die Leerlaufspannung sinkt mit zunehmender Intensität: Der wahrscheinlichste Grund ist ein ungewollter Strom, ausgelöst durch Elektronen, die von Streulicht aus der Anode herausgelöst werden. Die Anode darf nicht direkt bestrahlt werden und die Intensität sollte so gering wie möglich gewählt werden, um die Intensität des Streulichtes klein zu halten. Da man je nach Fotozelle mit einem Rest Streulicht leben muss und der resultierende Strom die Leerlaufspannung senkt, empfiehlt es sich diese Fehlerquelle über die Messungen so konstant wie möglich zu halten, indem man vor der Messung den Strom bei hoher Sperrspannung (Saugspannung für den Strom von der Anode) über die Intensität der Lichtquelle auf einen fesgelegten Wert einstellt (z.B. 0.5&thinsp;nA bei -5V). Dafür ist allerdings eine präzise [[EXP:Bestimmung_des_Planckschen_Wirkungsquantums_mit_einer_Fotozelle_(Strommessung)|Strommessung]] erforderlich.
;Die Leerlaufspannung sinkt bei abnehmender Intensität: Der wahrscheinlichste Grund ist ein ungewollter Stromfluss an irgendeiner Stelle der Messschaltung durch ein defektes oder verunreinigtes Bauelement. Der Widerstand der Verkabelung ist genau zu prüfen. Wenn kein genaues Messgerät dafür zur Verfügung steht, können Operationsverstärker, Breadboard, BNC-Adapter und Koaxialkabel der Reihe nach ausgetauscht werden bis das defekte Bauteil gefunden ist.
;Die Spannung am Kondensator schwankt stark: Die Abschirmungen am Koaxialkabel und die Alufolie über der Messschaltung sind mit dem Bezugspotentiel zu verbinden. Das reduziert die Störungen durch Influenz. Außerdem kann die Kapazität des Messkondensators größer gewählt werden, dadurch wird die Messung unempfindlicher gegenüber kleinen Ladungsverschiebungen, es muss aber länger bis zum Erreichen der Leerlaufspannung gewartet werden. Die Intensität der Lichtquelle und damit der aufladende Strom könnte ebenfalls zu gering sein. Bei zu geringer Intensität kann es zu unkontrollierter Aufladung kommen und die Spannung des Verstärkerausganges schließlich bis nahe an die Versorgungsspannung ansteigen.

Weitere Anregungen und Hilfestellungen finden sich in der Literatur.<ref>[https://www.ld-didactic.de/documents/de-DE/EXP/P/P6/P6143_d.pdf''LD Handblätter Physik, Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums''] Abgerufen am 26.03.2022</ref><ref>Jan-Peter Meyn, Grundlegende Experimentiertechnik im Physikunterricht, ISBN 978-3-486-71624-5, Kapitel 9 S. 129</ref>

== Sicherheitshinweise ==
; Sicherheit
* Spannung: Bei diesem Experiment treten im Normalfall nur kontaktungefährliche Spannungen auf. Bei Verwendung eines Netzteils zur Versorgung des Operationsverstärkers ist darauf zu achten die Spannung ensprechend zu begrenzen. Beim Einsatz von [[HW:Spektrallampen|Spektrallampen]] wird Hochspannung benötigt. In diesem Falle ist ensprechend der Gebrauchsanwesung zu arbeiten.
* UV-Licht: Bei der Verwendung einer LED mit hohem UV Anteil wie der Thorlabs MCWHLP1 ist direkter ungeschützter Einfall in Auge und auf Haut zu vermeiden. 
* Schnittgefahr: Bei der Verwendung einer Glasröhre besteht Bruchgefahr (unachtsames Arbeiten, Temperaturspannungen)
* Schnittgefahr: Bei der Verwendung von Farbgläsern sollten diese hinter dem Interferenzfilter eingesetzt werden, da ansonsten durch den Temperaturanstieg Bruchgefahr besteht.
; Bauteilschutz
* Es ist unbedingt auf die Polarität der Versorgung des Verstärkers zu achten, da dieser sonst zerstört werden kann.
* Die Fotozelle darf nicht mit zu viel Intensität beleuchtet werden, da es zu Schädigung des Kathodenmaterials und Niederschlag auf der Anode kommen kann, bei Wechsel des Interferenzfilters ist daher die Beleuchtung abzuschatten oder zu reduzieren.

= Fotos =
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<ul class="example-orbit" data-orbit>
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    [[Datei:EXP Quantenphysik Aufbau der Fotozelle mit LED und Filter.jpg|slide 1]]
    <div class="orbit-caption">
     Abbildung 1: Aufbau einer Fotozelle zur h-Bestimmung mit Interferenzfilter und LED.
    </div>
  </li>
  <li>
    [[Datei:EXP Quantenphysik Wirkungsquantum Fotozelle Spannungsmessung Schaltplan.svg|slide 2]]
    <div class="orbit-caption">
      Abbildung 2: Schaltplan zur Messung der Leerlaufspannung an einer Fotozelle.
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    [[Datei:EXP Quantenmechanik Wirkungsquantum Impedanzverstärker zur Spannungsmessung.jpg|slide 3]]
    <div class="orbit-caption">
      Abbildung 3: Aufbau des Messkondensators mit Impedanzverstärker.
    </div>
  </li>
  <li>
    [[Datei:EXP Quantenphysik Wirkungsquantum Phywe Fotozelle Halogen Filter.jpg|slide 4]]
    <div class="orbit-caption">
      Abbildung 4: Aufbau mit Halogenlampe.
    </div>
  </li>
  <li>
    [[Datei:EXP Quantenmechanik Wirkungsquantum Phywe Voc lambda.png|slide 5|]]
    <div class="orbit-caption">
      Abbildung 6: Leerlaufspannung über der Wellenlänge aufgetragen.
    </div>
  </li>
  <li>
    [[Datei:EXP Quantenmechanik Wirkungsquantum Phywe Ekin f.png|slide 6|]]
    <div class="orbit-caption">
      Abbildung 7: Einsteingerade, kinetische Energie (rechnerisch aus der Leerlaufspannung) über der Frequenz aufgetragen. Die Steigung der Ausgleichsgeraden entspricht dem Planckschen Wirkungsquantum.
    </div>
  </li>
</ul>
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= Literatur =
<references />

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https://i.creativecommons.org/l/by-nc-sa/3.0/de/88x31.png
Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter [https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.de CC BY-NC-SA 4.0]
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