EXP:Brechzahl von Luft mit einem Michelson-Interferometer bestimmen

Ziel dieses Experiments ist es, die Brechzahl von Luft und gegebenenfalls von weiteren Gasen mit einem Michelson-Interferometer quantitativ zu messen. Hierzu wird ein vakuumierter Glaskolben in einen Arm des Michelson-Interferometers eingebaut. Lässt man nun Luft in den Glaskolben einströmen, so ändert sich die optische Weglänge und das Interferenzbild ändert sich. Über die Anzahl der Änderungen von Maximum zu Minimum im Interferenzbild lässt sich die Brechzahl des jeweiligen eingeströmten Gases bestimmen. Diese Anzahl wird mit Hilfe einer Photodiode, einem Arduino und einem Computer ausgelesen.

Versuchsaufbau

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

• Steckboard
• Breadboard
• Kasten mit Zubehör fürs Breadboard
• Zwei Spiegel mit Feineinstellungsmöglichkeit
• Strahlteilerwürfel
• Zwei Netzteile
• Operationsverstärker
• Oszilloskop
• Vakuumierbarer Glaskolben
• Laser
• Sammellinse
• Laptop
• Arduino
• Verschiedenste Kabel

Versuchsaufbau

Schritt 1

Das Michelson-Interferometer wird auf einem Breadboard aufgebaut. Es ist darauf zu achten, dass die Arme des Michelson-Interferometers mindestens 12 cm lang sind, sodass später der Glaskolben (Länge = 10 cm) ohne Probleme in den Arm eingebaut werden kann. Am Aufbau sollte solange justiert werden, bis man ein großes, scharfes, ringförmiges Interferenzmuster erkennen kann. In die Mitte des Interferenzmusters wird nun eine Photodiode eingebaut.

Schritt 2

Auf einem Steckboard wird eine Photodiodenverstärker-Schaltung aufgebaut. Der zugehörige Operationsverstärker wird symmetrisch über zwei Netzteile angesteuert. Das über die Photodiode empfangene Signal wird mittels dieser Photodiodenverstärker-Schaltung auf das Oszilloskop übertragen, um zu prüfen, wie deutlich die Photodiode Maxima und Minima erkennt.

Schritt 3

Der vakuumierbare Glaskolben wird mittels eines geeigneten Stativs in einen Arm des Michelson-Interferometers eingebaut. Eventuell muss das Interferometer neu justiert werden, sodass sich wieder ein scharfes Interferenzmuster ergibt.

Schritt 4

Mit einem Arduino wird das Signal auf den Laptop gegeben. Über einen programmierten Schmitt-Trigger Code zählt der Laptop dann bei der Versuchsdurchführung die Anzahl der Maxima bzw. Minima.

Aufbau des Michelson-Interferometers mit eingebauter Photodiode.

Photodiodenverstärker-Schaltung. Autorin: Katharina Stütz

Versuchsdurchführung

Der Glaskolben wird vakuumiert und anschließend wird die Zählung mit dem Schmitt-Trigger auf dem Laptop gestartet. Nun lässt man durch langsames Öffnen des Ventils den Glaskolben mit Luft strömen bis er ganz voll ist. Über die gemessene Anzahl der Maxima bzw. Minima lässt sich nun der Brechungsindex berechnen.

Auswertung

Ist d der Innenabstand zwischen Eintritts- und Austrittsfenster des Glaskolbens, so lässt sich auf dieser Länge durch das vakuumieren das Medium und damit die Brechzahl um $\Delta n$ ändern. Die gezählte Anzahl $m$ an aufgetretenen Maxima bzw. Minima beim Einströmen der Luft in den Glaskolben ist proportional zum Gangunterschied $\delta =2\cdot d\cdot \Delta n$. Es gilt also

$\delta =m\cdot \lambda =2d\Delta n=2d(n_{L}-n_{V})=2d(n_{L}-1).$

Wobei $n_{L}$ und $n_{V}$ für den Brechungsindex von Luft bzw. Vakuum stehen. Hieraus ergibt sich also für die Berechnung des Brechungsindex von Luft:

$n_{L}=1+{\frac {m\cdot \lambda }{2\cdot d}}.$

Bei mehrmaliger Durchführung des Versuchs ergab sich immer eine Anzahl von $m=103$. Es wurde ein grüner Laser mit einer Wellenlänge von $\lambda =532\,{\text{nm}}$ verwendet. Somit ergibt sich der Brechungsindex von Luft zu:

$n_{L}=1+{\frac {m\cdot \lambda }{2\cdot d}}=1+{\frac {103\cdot 532\,{\text{nm}}}{2\cdot 0,1\,{\text{m}}}}=1,000274.$

Vergleich mit dem Literaturwert $n_{L}=1,000292$ unter Normalbedingungen zeigt die hohe Messgenauigkeit des Versuchs.

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

Durch die sehr hohe Empfindlichkeit des Michelson-Interferometers ist es sehr wichtig, dass zu jeder Zeit Vorsicht gegeben ist und man nicht ausversehen beispielsweise mit dem Ellenbogen gegen die fein eingestellten Spiegel kommt. Genauso beim Einbauen des Glaskolbens in den Arm des Interferometers.

Damit das Messinstrument so klar wie möglich wird folgt hier nun der verwendete Schmitt-Trigger-Code:

1. define Analog_Pin A0
2. define Ref_Voltage 5.0
3. define Pin_Steps 1024.0

float v = 0; //gemessene Spannung int count = 0; //Zähler int a=0; //Schalter für Schmitt-Trigger

void setup() {

Serial.begin(115200);

}

void loop() {

 v = analogRead(Analog_Pin)*Ref_Voltage/Pin_Steps; //Berechnung der ausgelesenen Spannung

 if (v>=4 && a==0)
 {
   a=1; //konstr. Interferenz -> Schalter an
 }
 if (v<=2 && a==1)
 {
   a=0; //destr. Interferenz -> Schalter aus
   count = count + 1;
   Serial.print("n = ");
   Serial.println(count);
 }

}

Fehlerabschätzung

Der Brechungsindex hängt von der Dichte und damit von der Temperatur der Luft ab, sowie von der Zusammensetzung der Luft d.h. insbesondere von der Luftfeuchtigkeit. Durch diese Faktoren kann es zu geringen Messunterschieden kommen.

Sicherheitshinweise

Es ist auf maximale Spannung und Ströme bei den jeweiligen Bauteilen zu achten. Auf keinen Fall direkt in den Laserstrahl schauen und andere Personen vom Laserstrahl beim Aufbau durch Abschirmung schützen.

• Elektrische Geräte, Anlagen und Leitungen
• Laser der Klassen 1M, 2, 2M, 3A (insb. Laserpointer)

Fotos

• 

      Aufbau des gesamten Versuchs
  

• 

      Aufbau des Interferometers mit eingebauter Photodiode
  

• 

       Photodiodenverstärker-Schaltung
  

Literatur

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0