EXP:Einseitiger und Zweiseitiger Hebel

Mithilfe dieses Experiments soll die Funktionsweise eines einseitigen und eines zweiseitigen Hebels demonstriert werden. Auf das existierende Drehmomentengleichgewicht (Hebelgesetz: ${\vec {M}}={\vec {r}}_{A}\times {\vec {F}}$) kann eingegangen werden.

Theoretische Zusammenfassung

Ein zweiarmiger Hebel (Balkenwaage) befinden sich dann im Gleichgewicht, wenn die Summe über alle wirkenden Drehmomente Null ergibt:

$\sum {\vec {M}}_{i}=\sum {\vec {r}}_{i}\times {\vec {F}}_{i}=0$

Didaktischer Rahmen

Fachdidaktische Zielsetzung

Mithilfe dieses Experiments soll die Physik hinter einer Alltagsanwendung verstanden werden. Im gleichen Atemzug sollen den SuS mit diesem Experiment die Gesetzmäßigkeit hinter dem Drehmoment näher gebracht werden. Dazu sollen die Schülerinnen und Schüler (SuS) ihr Wissen zur Kräften anwenden und vertiefen. In der Auswertung des Experiments sollen die SuS dann aus den hergeleiteten proportionalen Zusammenhängen eine Gleichung entwickeln.

Nötige Vorkenntnisse

Für dieses Experiment muss zentral die Kraft als Vektor bekannt sein. Sie müssen die Gewichtskraft mit ihrer Formel $F_{G}=m\cdot g$, das Wechselwirkungsprinzip, die Kräfteaddition und das Konzept der resultierende Kraft beherrschen. Hinzu kommen mathematische Vorkenntnisse bis zur Klasse 7. Das schließt die Darstellung in Tabellen und Diagrammen von linearen Zusammenhängen mit ein. Die SuS wissen bereits, dass eine Umlenkrolle genutzt wird um die Richtung der Kraft zu ändern.

Mögliche Schülerschwierigkeiten

• Bei diesem Experiment ist es für die SuS nicht einfach zu erkennen wie weit genau die Massestücke bzw. Federkraftmesser vom Drehpunkt des Hebels aus angreifen. Das Verwenden einer deutlich zu erkennenden Skala bietet sich hier an.
• Auch die Massen der verwendeten Massestücke ist von weit weg nur schwer zu erkennen. Es bietet sich daher als an entweder die Massestücke zu beschriften, immer identische Massestücke zu verwenden oder auf Federkraftmesser mit deutlicher Skala umzusteigen.

Schülervorstellungen, die hier relevant werden

Nach Jung vereinen die SuS die Begriffe Energie, Stärke, Wucht und Schwung unter dem Begriff der Kraft. Für das Verständis der Kraft nach Newton fehlt den SuS allerdings das Verständnis der Wechselwirkung. Das Verständnis der SuS überlappt dabei am ehesten mit der kinetischen Energie. Ob die SuS nun gerlernt haben die Begriffe Energie, Impuls und Kraft zu trennen ist dabei unabhängig von der Fähigkeit mit der Gleichung $F=m\cdot a$ physikalische Größen zu berechnen. In diesem Experiment wird konkret nur der Begriff der Kraft benötigt. Er muss also wiederholt von den anderen beiden Begriffen abgegrenzt werden.

Als weitere relevante Schülervorstellung kommt hinzu, dass die SuS die Kraft gedanklich an eine Geschwindigkeit koppeln. Damit üben schnellere Gegenstände automatisch auch eine höhere Kraft aus. In diesem Experiment befinden sich allerdings alle Körper in Ruhe und dennoch müssen wirkende Kräfte betrachtet werden. Bei den SuS kann das zu einem Unverständnis führen.

Als letzte relevante Schülervorstellung spielt hier die Vorstellung mit rein, dass immer die stärkere Kraft gewinnt, sollten mehrere Kräfte wirken. Da bei diesem Experiment mehrere Kräfte wirken und somit die resultierende Kraft betrachtet werden muss kann diese Schülervorstellung zu verwirrenden Aussagen führen.

Abb.1: Demonstrationsexperiment zum Zweiseitigen Hebel. Forgraf: Simon Würstlin

Allgemein

Klassenstufe	Klasse 7/8
Kategorie	Mechanik, Kräfte
Einordnung in den Bildungsplan von BW	Mechanik: Dynamik, Punkt: 3.2.9 (7)

Klassifikation

Quantitativ/Qualitativ	Quantitativ
Demo-/Schülerexperiment	Beides möglich
Unterrichtsphase	Vertiefungsphase
Einzelversuch/Versuchsreihe	Versuchsreihe

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

• Stativstange (50 cm)
• Meterstab mit farblich markierter Skala
• Verschiedene Massestücke
• M3 Schraube als Drehachse
• Federkraftmesser mit 10 N
• Muffe mit Haken
• Doppelmuffe
• Stativfuß
• Lochschiene mit Löchern in regelmäßigem Abstand (5 cm)

Versuchsaufbau

Der zweiseitige Hebel
Für den zweiseitigen Hebel wird die Stativstange auf der Grundplatte befestigt. Dies bildet das Gerüst des Versuchs. An der Stativstange wird, wie in Abbildung 2 zu sehen, die Lochschiene mit Hilfe einer Schraube und der einfachen Muffe befestigt. Hierbei ist zu beachten, dass die Lochschiene möglichst ohne Reibung frei drehbar montiert wird. Das Lineal wir durch die Doppeltmuffe oberhalb der Schiene ebenfalls an der Stativstange angebracht (siehe Abbildung 3). Nun können die (beschrifteten!) Massestücke in die Löcher eingehängt werden. Alternativ bietet es sich auch an nur identische Massestücke zu verwenden und die Masse zu Beginn zu notieren. So lässt sich jeder Zeit berechnen, welche Massen gerade eingehängt werden.

Der einseitige Hebel
Für den einseitigen Hebel muss lediglich das Lineal hinter der Schiene positioniert werden (Abbildung 4) und die rechte Seite des Versuchs abgedeckt werden. So kann problemlos der Federkraftmesser an der Außenkante der Schiene eingehängt werden und die SuS sehen die Anzeige ohne Hindernis.

Versuchsdurchführung

Nun müssen nacheinander, sowohl für den einseitigen als auch für den zweiseitigen Hebel, verschiedene Massetück-Strecke-Kombinationen ausprobiert und notiert werden.

Auswertung

Für das Experiment mit dem zweiseitigen Hebel werden auf der linken und rechten Seite der Drehachse verschiedene Massestückkombinationen eingehängt. Die jeweiligen Massen und Abstände zur Drehachse werden hier notiert. Die aufgrund der Erdanziehung wirkenden Kräfte werden dann mithilfe der Formel für die Gewichtskraft $F_{G}=m\cdot g$ berechnet. Dabei wird $g=9,81\,{\frac {N}{kg}}$ verwendet. Zusätzlich wird in dieser Tabelle bereits das Drehmoment $M$ als Produkt aus der Kraft $F$ und dem Abstand $\Delta s$ berechnet. Diese können so direkt verglichen werden.

Messergebnisse beim Zweiseitigen Hebel

Linke Seite				Rechte Seite
Abstand $\Delta s_{L}$(m)	Masse $m_{L}$(kg)	Kraft $F_{L}$(N)	Drehmoment $M_{L}$(Nm)	Abstand $\Delta s_{R}$(m)	Masse $m_{R}$(kg)	Kraft $F_{R}$(N)	Drehmoment $M_{R}$(Nm)
0,15	0,1	0,981	0,147	0,05	0,3	2,943	0,147
0,10	0,2	1,962	0,196	0,2	0,1	0,981	0,196
0,05	0,5	4,905	0,245	0,25	0,1	0,981	0,245

Bei einseitigen Hebel werden auf einer Seite der Drehachse Massestücke in die vorhandenen Löcher eingehängt. Zusätzlich wird dann ein Federkraftmesser eingehängt und damit nach oben gezogen bis sich der Hebel im Gleichgewicht befindet. Die wirkende Gewichtskraft der Massestücke muss wie oben berechnet werden. Die nach oben wirkende Kraft kann am Federkraftmesser direkt abgelesen und notiert werden.

Messergebnisse beim Einseitigen Hebel

Unten (Massestücke)				Oben (Federkraftmesser)
Abstand $\Delta s_{L}$(m)	Masse $m_{L}$(kg)	Kraft $F_{L}$(N)	Drehmoment $M_{L}$(Nm)	Abstand $\Delta s_{R}$(m)	Kraft $F_{R}$(N)	Drehmoment $M_{R}$(Nm)
0,2	0,2	1,962	0,392	0,25	1,6	0,4
0,05	0,5	4,905	0,245	0,25	1	0,25
0,15	0,1	0,981	0,147	0,25	0,6	0,15

Abb.2: Detailfoto zur Befestigung der Lochschiene beim zweiseitigen Hebel. Forgraf: Simon Würstlin

Abb.3: Detailfoto zur Befestigung des Meterstabs beim zweiseitigen Hebel. Forgraf: Simon Würstlin

Abb.4: Aufbau zum Einseitigen Hebel mit einem Federkraftmesser. Forgraf: Simon Würstlin

Fehlerabschätzung

• Statistischer Fehler durch die reibungebehaftete Lagerung der Drehachse
• Die von uns verwendeten Massestücke weisen eine statistische Abweichung von 0,4% von der angegebenen Masse auf.
• Fehlerbehaftetes Ablesen des Federkraftmessers sorgt für einen statistischen Fehler von $\Delta s_{F}=0,05$ N

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

• Eine kleine Veränderung der Lochpositionen kann dazu führen, dass die Gleichgewichtslage trotz rechnerischem Gleichgewicht nicht eingehalten wird.

Sicherheitshinweise

• Verletzungsgefahr durch umkippende Versuchsaufbauten und sich lösende Teile. Der Aufbau wird deshalb am Tisch befestigt um dieses Problem zu reduzieren.

Fotos

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      Zweiseitiger Hebel mit einem Meterstab und beschrifteten Massestücken. Fotograf: Simon Würstlin
  

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       Zweiseitiger Hebel in einfachster Form. Forografin: Katharina Stütz
  

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       Detailfoto zur Befestigung der Lochstange beim Zweiseitigen Hebel. Fotograf: Simon Würstlin
  

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       Detailfoto zur Befestigung des Meterstabs beim Zweiseitigen Hebel. Fotograf: Simon Würstlin
  

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       Einseitiger Hebel mit einem Meterstab und beschrifteten Massestücken. Fotograf: Simon Würstlin Fotograf: Simon Würstlin
  

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       Einseitiger Hebel mithilfe einer Umlenkrolle. Fotografin: Katharina Stütz
  

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       Einseitiger Hebel mithilfe eines Federkraftmessers. Fotografin: Katharina Stütz
  

Literatur

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0