Bei diesem Experiment geht es um den Nachweis des Wellencharakters von Elektronen. Dazu wird ein Elektronenstrahl an Graphit gebeugt und aus dem Interferenzmuster die Wellenlänge bestimmt. Diese Wellenlänge wird dann mit der theoretisch berechneten de-Broglie-Wellenlänge verglichen.

Versuchsaufbau: Elektronenröhre

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

Hochspannungsnetzgerät 1 (bis 5 kV DC) für die Beschleunigungsspannung
Netzgerät 2 (bis 10 V AC) für die Heizspannung
ca. 11 Kabel
Elektronenröhre
2 Multimeter
Spannungsteiler
digitale Schieblehre

Versuchsaufbau

Schritt 1: Zuerst wird die Elektronenröhre mit dem Netzgerät 2 verbunden. Dazu verwendet man die beiden Buchsen F3 und F4 der Elektronenröhre. Falls das Netzgerät eine digitale Anzeige für die Höhe der ausgegebenen Spannung hat, kann man ein Multimeter parallel zur Elektronenröhre anschließen.

Schritt 2: Dann wird die Elektronenröhre mit dem Netzgerät 1 verbunden. Für den Minus-Pol nutzt man die Buchs C5 und für den Plus-Pol die Buchse G7. Zusätzlich wird der Plus-Pol des Netzgeräts mit der Erde verbunden. Auch hier eignet sich ein Multimeter zur Anzeige der Spannung. Da das hier verwendete Multimeter nur bis zu einer Spannung von maximal 1 kV verwendet werden kann, wurde noch ein Spannungsteiler eingebaut. Durch diesen wurde die Spannung des Netzgeräts auf ein Tausendstel heruntergeregelt.

Schritt 3: Nachdem alle Geräte mit der Elektronenröhre verbunden wurden und der Aufbau kontrolliert wurde, können die beiden Netzgeräte eingeschaltet werden. Für die Heizspannung benötigt man einen Wert von ca. 6,3 V. Für die Beschleunigungsspannung benötigt man einen Wert von ca. 5 kV. Auf dem Schirm der Elektronenröhre sind jetzt die Interferenzringe zu sehen. Mit der digitalen Schieblehre kann der Durchmesser de beiden Interferenzringe erster Ordnung gemessen werden. Anschließend reduziert man die Beschleunigungsspannung immer um 500 V und misst bei jedem Schritt die beiden Durchmesser der Interferenzringe erster Ordnung erneut.

Auswertung

In der Auswertung wurde die de-Broglie-Wellenlänge für die verschiedenen Spannungen über der Wellenlänge aufgetragen, welche aus dem Durchmesser der beiden Interferenzringe erster Ordnung bestimmt wurde. Es gibt für jede Beugungsordnung zwei Interferenzringe unterschiedlichen Durchmessers, da Graphit zwei verschiedene Gitterkonstanten hat ( d₁ = 123 pm und d₂ = 213 pm). Der innere Interferenzring gehört zur Gitterkonstante d₂.

Zur Berechnung der de-Broglie-Wellenlänge wird folgende Formel verwendet:

$\lambda _{\text{de Broglie}}={\frac {h}{(2\cdot m\cdot e\cdot U_{\text{B}})^{1/2}}}$ ,

mit der Elektronenmasse m, der Elektronenladung e, dem Planckschen Wirkungsquantum h und der Beschleunigungsspannung U_B.

Zur Berechnung der Wellenlänge aus dem Interferenzmuster wird folgende Formel verwendet:

$\lambda _{\text{1,2}}=2\cdot d_{1,2}\cdot {\text{sin}}(\theta _{1,2})$ ,

mit dem Netzebenenabstand d₁ bzw. d₂ und dem Beugungswinkel $\theta _{1}$ bzw. $\theta _{2}$ .

Der Beugungswinkel wird mit folgender Formel bestimmt

$\theta _{\text{1,2}}={\frac {{\text{arctan}}({\frac {D_{1,2}}{2\cdot L}})}{2}}$ ,

mit dem Abstand zwischen Graphit und Schirm L = 130 mm.

Es wird deutlich, dass die Abweichungen bei der Messung des Durchmessers des inneren Interferenzrings geringer sind, als die Abweichungen bei der Messung des Durchmessers des äußeren Interferenzrings. Das liegt daran, dass der innere Interferenzring deutlicher zu sehen war. Auch für den Fehler der angelegten Beschleunigungsspannung wurde der Fehler in die Diagramme eingetragen. Außerdem konnte man sehen, dass mit abnehmender Beschleunigungsspannung der Radius der Interferenzringe gewachsen ist. Ab einer Beschleunigungsspannung von ca. 3 kV waren die Interferenzringe zu schwach, um deren Durchmesser noch messen zu können.

Sicherheitshinweise

Bei zu hohen Spannungen kann es zur Freisetzung von Röntgenstrahlung kommen. Daher ist es wichtig die Angaben des Herstellers (siehe Bedienungsanleitung zu beachten!

Fotos

     In der Abbildung ist der Schritt 2 zum Versuchsaufbau der Elektronenröhre dargestellt.

     In der Abbildung ist der Schritt 3 zum Versuchsaufbau der Elektronenröhre dargestellt.

     In der Abbildung ist das kreisförmige Interferenzmuster der Elektronenbeugung dargestellt.

     In der Abbildung ist die de-Broglie-Wellenlänge über der Wellenlänge aufgetragen, welche aus dem Durchmesser des inneren Interferenzrings bestimmt wurde.

      In der Abbildung ist die de-Broglie-Wellenlänge über der Wellenlänge aufgetragen, welche aus dem Durchmesser des äußeren Interferenzrings bestimmt wurde.

Literatur

Anleitung zur Elektronenbeugung mit der Elektronenröhre https://www.3bscientific.de/product-manual/UE5010500-230_DE.pdf

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0

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EXP:Elektronenbeugung

Aus Physik und ihre Didaktik Wiki

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