EXP:Kräfte an der schiefen Ebene

Mithilfe dieses Experiments soll die Abhängigkeit der Hangabtriebskraft ${\vec {F}}_{H}$ und der Normalkraft ${\vec {F}}_{N}$ vom Neigungswinkel der schiefen Ebene $\alpha$ und der Gewichtskraft des Wagens ${\vec {F}}_{G}$ untersucht werden.

Theoretische Zusammenfassung

Es gibt zwei Möglichkeiten das Wirkungsgefüge dieser drei Kräfte bildlich darzustellen.

Zerlegung der Gewichtskraft des Wagens in zwei zueinander senkrechte Komponenten.

Addition der Normalkraft und der Gewichtskraft zur Hangabtriebskraft.

Im linken Bild wird die Gewichtskraft des Wagens ${\vec {F}}_{G}$ als gegeben vorausgesetzt. Dieser Vektor wird dann in zwei zueinander senkrecht stehende Kräfte zerlegt. Dabei werden die Komponenten so gewählt, dass die eine Kraft parallel (Hangabtriebskraft ${\vec {F}}_{H}$) und die andere Kraft senkrecht (Normalkraft ${\vec {F}}_{N}$) zur schiefen Ebene verlaufen. Es gilt dann:

${\vec {F}}_{G}={\vec {F}}_{H}+{\vec {F}}_{N}.$

Im rechten Bild dagegen wird die Hangabtriebskraft als resultierende Kraft aus der Normalkraft und der Gewichtskraft berechnet. Hier stellt die Normalkraft, gegensätzlich zur oberen Betrachtung, die Kraft der Fahrbahn auf den Wagen dar. Es gilt dann:

${\vec {F}}_{G}+{\vec {F}}_{N}={\vec {F}}_{H}.$

In beiden Fällen lassen sich die Hangabtriebskraft und die Normalkraft berechnen durch:

${\vec {F}}_{H}={\vec {F}}_{G}\cdot {\text{sin}}(\alpha )$

${\vec {F}}_{N}={\vec {F}}_{G}\cdot {\text{cos}}(\alpha )$

Diese beiden Formeln sollen mithilfe dieses Experiments plausibilisiert werden.

Gesamter Aufbau zur Kräftezerlegung an der schiefen Ebene. Normalkraft von oben.

Gesamter Aufbau zur Kräftezerlegung an der schiefen Ebene. Normalkraft von unten.

Allgemein

Klassenstufe	Klasse 9/10
Kategorie	Mechanik: Dynamik
Einordnung in den Bildungsplan von BW	Kapitel, Abschnitt 3.3.5.2 (1)

Klassifikation

Quantitativ/Qualitativ	Quantitativ
Demo-/Schülerexperiment	Demonstrationsexperiment
Unterrichtsphase	Erarbeitungsphase
Einzelversuch/Versuchsreihe	Versuchsreihe

Didaktischer Rahmen

Fachdidaktische Zielsetzung

Mit diesem Experiment soll den Schülerinnen und Schülern (SuS) das physikalische Konzept der resultierenden Kraft bzw. Kräftezerlegung näher gebracht werden.

Nötige Vorkenntnisse

Damit dieses Experiment sinnvoll im Unterricht eingesetzt werden kann müssen die SuS den Kraftbegriff und dann Prinzip der vektoriellen Addition von Kräften verinnerlicht haben. Deshalb muss klar sein, dass es sich bei der Kraft um eine vektorielle Größe handelt mit einem Betrag und einer Richtung. Außerdem muss den SuS das Funktionsprinzip eines Federkraftmessers bekannt sein.

Mögliche Schülerschwierigkeiten

• Bei diesem Experiment ist die Skala der Federkraftmesser nur schwer für die SuS zu erkennen. Es muss also bei der Auswahl der Federkraftmesser auf eine möglichst einfach zu lesende Skala geachtet werden.

Schülervorstellungen, die hier relevant werden

Bei diesem Experiment spielen zwei Schülervorstellungene eine zentrale Rolle. Zum einen ist es für die SuS schwer zu verstehen, dass auch Körper, die sich nicht bewegen können, Kräfte ausüben können. So übt hier die Fahrbahn eine genauso große Kraft auf den Wagen aus wie der Wagen auf die Fahrbahn. In den Augen der SuS können allerdings nur Kräfte von aktiven Körpern ausgeübt werden. Die zweite relevante Schülervorstellung beruht auf der meist unvollstädnigen Erklärung des dritten Newtonschen Axioms. So ist da besonders wichtig, dass die beiden entgegengesetzten Kräfte an verschiedenen Körpern angreifen. Wäre das nicht der Fall könnten sich keine Körper bewegen. Auch hier ergänzen sich die Normalkraft des Wagens auf die Fahrbahn und die Gegenkraft der Fahrbahn auf den Wagen zu solch einem Pärchen.

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

• 2 Stativfüße
• 2 Stativstangen (75 cm)
• 1 Muffe
• 2 Fahrbahnen mit Verbindungsstück (hier von PASCO)
• 1 Befestigung für die Fahrbahn an einer Stativstange
• 2 Federkraftmesser für Zug (5 N)
• 1 Federkraftmesser für Druck (5 N)
• 1 Stativhaken
• 1 Rolle (Conatex, 197,06 g)
• Winkelmesser mit Knetmasse oder Tesafilm

Versuchsaufbau

Schritt 1

Zuerst werden die beiden Stativstangen an den beiden Stativfüßen befestigt. Die Fahrbahn wird dann mithilfe von einer Befestigung an der linken Stativstange so befestigt, dass ein Ende der Fahrbahn die Tischplatte berührt. Zusätzlich wird eine Halterung seitlich an der Fahrbahn befestigt um daran einen Federkraftmesser zu befestigen.

Schritt 2

Mithilfe einer Hakenmuffe wird nun der Federkraftmesser für die Normalkraft in Position gebracht. Die beiden Federkraftmesser werden dann an den Haken der Rolle befestigt.

Schritt 3

Wird der Aufbau mit dem Federkraftmesser von unten verwendet, so muss dieser mit einer Muffe und einer Stativklemme so befestigt werden, dass der Federkraftmesser senkrecht zur Fahrbahn von unten gegen die Rolle drückt.

Schritt 3

Mit etwas Knetgummi oder Tesa wird dann noch die Winkelskala passend an der Fahrbahn angebracht.

Halterung um die Fahrbahn an einer Stativstange zu befestigen.

Rolle auf der Fahrbahn um daran die Federkraftmesser zu befestigen.

Befestigung der beiden Federkraftmesser an der Rolle.

Versuchsdurchführung

Für verschiedene Anstellwinkel $\alpha$ der schiefen Ebene können dann die Wertepaare aus ${\vec {F}}_{H}$ und ${\vec {F}}_{N}$ eingestellt und untersucht werden.

Auswertung

Wir haben in unseren Experimenten zwei verschiedene Rollen verwendet. Die erste Rolle bringt eine Masse von $m_{1}=197,06\,$g und damit eine Gewichtskraft von ${\vec {F}}_{G1}=1,933\,$N/kg mit. Die zweite Rolle bringt eine Masse von $m_{2}=46,9\,$g und damit eine Gewichtskraft von ${\vec {F}}_{G2}=0,46\,$N/kg mit. Für verschiedene Anstellwinkel wurden hier zunächst die Werte für die Haftreibungskraft und die Normalkraft experimentell bestimmt (exp.) und dann berechnet (theo.).

Rolle mit einer Gewichtskraft von ${\vec {F}}_{G1}=1,933\,$N/kg

Anstellwinkel	Hangabtriebskraft (exp.)	Normalkraft (exp.)	Hangabtriebskraft (theo.)	Normalkraft (theo.)
$\alpha$ (°)	${\vec {F}}_{H,E}$ (N)	${\vec {F}}_{N,E}$ (N)	${\vec {F}}_{H,T}$ (N)	${\vec {F}}_{N,T}$ (N)
9,89	0,4	2,0	0,332	1,904
14,94	0,5	1,95	0,498	1,87
23,4	0,5	1,85	0,77	1,77
25,0	0,75	1,82	0,82	1,75
30,18	0,85	1,75	0,97	1,67

Rolle mit einer Gewichtskraft von ${\vec {F}}_{G2}=0,46\,$N/kg

Anstellwinkel	Hangabtriebskraft (exp.)	Normalkraft (exp.)	Hangabtriebskraft (theo.)	Normalkraft (theo.)
$\alpha$ (°)	${\vec {F}}_{H,E}$ (N)	${\vec {F}}_{N,E}$ (N)	${\vec {F}}_{H,T}$ (N)	${\vec {F}}_{N,T}$ (N)
10	0,02	0,42	0,08	0,45
15	0,06	0,36	0,12	0,44
20	0,06	0,36	0,16	0,43
25	0,08	0,30	0,19	0,42
30	0,20	0,30	0,23	0,40

Fehlerabschätzung

Zu den statistischen Fehlern in diesem Versuchsaufbau gehören:

• Die verwendeten Federkraftmesser müssen in einem Winkel von 90° zueinander positioniert werden. Die Einstellung dieses Winkels mithilfe eines Geodreiecks hat eine Genauigkeit von 2°.
• Die verwendeten Federkraftmesser (3 N) haben eine Auflösung von 0,1 N.
• Zur Messung des Anstellwinkels der schiefen Ebene wird ein Smartphone mit der App "PhyPhox" verwendet. Aus den Daten des Beschleunigungssensors kann die Neigung des Smartphones im Raum bestimmt werden. Dieser Anstellwinkel kann so mit einer Genauigkeit von 0,0024 m/s² bestimmt werden. Die App "PhyPhox" bietet bei der Bestimmung der Neigung eine Auflösung von zwei Nachkommastellen an.

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

• Vor Beginn des Experiments muss darauf geachtet werden, dass die Federkraftmesser ohne ein angehängtes Massestück auch 0 N anzeigen. Andernfalls müssen sie noch geeicht werden.
• Der Anstellwinkel der schiefen Ebene sollte nicht kleiner als 10° gewählt werden. Andernfalls sorgt die Reibung im Inneren eines Federkraftmessers für ein ungenaues Messergebnis.
• Vor Beginn des Experiments sollte überprüft werden, dass keiner der Federkraftmesser überdehnt ist.

Sicherheitshinweise

Verletzungsgefahr durch umkippende Versuchsaufbauten und sich lösende Teile.

Fotos

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       Gesamter Aufbau zur Kräftezerlegung an der schiefen Ebene.
  

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       Gesamter Aufbau zur Kräftezerlegung an der schiefen Ebene. Normalkraft von unten.
  

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      Zerlegung der Gewichtskraft des Wagens in zwei zueinander senkrechte Komponenten.
  

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       Addition der Normalkraft und der Gewichtskraft zur Hangabtriebskraft.
  

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       Halterung um die Fahrbahn an einer Stativstange zu befestigen.
  

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       Rolle auf der Fahrbahn um daran die Federkraftmesser zu befestigen.
  

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       Befestigung der beiden Federkraftmesser an der Rolle.
  

Literatur

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0