Die zusammengesetzte Bewegung anhand einer Flugparabel einer Kugel, die von einem fahrenden Wagen senkrecht nach oben abgeschossen und anschließend wieder aufgefangen wird, wird in diesem Versuch qualitativ gezeigt.

Theoretische Zusammenfassung

Im Folgenden vernachlässigen wir Reibung und Luftwiderstand und gehen von einer konstanten Erdbeschleunigung $g$ aus. Wenn der Wagen einmal angeschoben wurde, bewegt er sich mit einer geradlinig gleichförmigen Bewegung mit der Geschwindigkeit $v_{x}$ auf der Schiene. Der zurückgelegte Weg auf der Schiene kann dann angegeben werden mit:

s_{x}=v_{x}\cdot t\qquad (1).

Die Kugel wird von dem Katapult mit der Starthöhe $h$ senkrecht nach oben mit der Auswurfgeschwindigkeit $v_{\text{y0}}$ ausgeworfen. Hierbei wird die Kugel jedoch wieder durch die Gravitationskraft mit der Erdbeschleunigung nach unten beschleunigt. Es folgt in senkrechter Richtung eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit dem zurückgelegten Weg:

s_{y}=-{\frac {1}{2}}\cdot g\cdot t^{2}+v_{y0}\cdot t+h\qquad (2).

Für $v_{y0}=0$ ergibt sich der waagrechte Wurf und für $v_{x}=0$ ergibt sich der senkrechte Wurf. Formt man nun Gleichung (1) nach der Zeit $t$ um und setzt diese anschließend in Gleichung (2) ein, so folgt:

s_{y}=-{\frac {1}{2}}\cdot \left({\frac {g}{v_{x}^{2}}}\right)\cdot s_{x}^{2}+{\frac {v_{y0}}{v_{x}}}\cdot s_{x}+h.

Diese Gleichung zeigt, dass die Flugbahn der Kugel eine zusammengesetzte Bewegung aus einer gleichförmig geradlinigen Bewegung und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (mit Auswurfgeschwindigkeit $v_{\text{y0}}$ ) ist. Der Graph dieser Gleichung ist eine nach unten geöffnete Parabel.

Möchte man Gleichung (3) vertieft behandeln, so könnte $v_{\text{y0}}$ über die Energieerhaltung von Spann- und kinetischer Energie über

v_{\text{y0}}={\sqrt {\frac {Ds^{2}}{m}}}

oder über die Energieerhaltung von kinetischer Energier und Lageenergie über

v_{\text{y0}}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}

bestimmt werden.

Versuchsaufbau für den Versuch zur Zusammengesetzten Bewegung mit dem Ballistischen Zubehör von Pasco. Fotografin: Katharina Stütz.

Allgemein
Klassenstufe	Klasse 9/10
Kategorie	Mechanik
Einordnung in den Bildungsplan von BW	3.3.5.2 Dynamik

Klassifikation
Quantitativ/Qualitativ	Qualitativ (aber auch quantitativ möglich)
Demo-/Schülerexperiment	Demonstrationsversuch
Unterrichtsphase	Einstieg oder Vertiefung
Einzelversuch/Versuchsreihe	Einzelversuch

Didaktischer Rahmen

Fachdidaktische Zielsetzung

Bei diesem Experiment geht es vor allem um die prozessbezogene Kompetenz des Erkenntnisgewinns. Hierbei ist es die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler, zielgerichtet zu experimentieren, zu modellieren und mathematisieren und ihr Wissen anzuwenden^[1].

Dazu gehört, dass die Schülerinnen und Schüler vor Beginn des Versuchs Hypothesen zu dem Ausgang des Experiments aufstellen, die mathematische Umformungen zur Herleitung der quadratischen Gleichung durchführen und dabei ihr bereits erworbenes physikalisches Wissen über die verschiedenen Bewegungsarten anwenden.

Nötige Vorkenntnisse

Schülerinnen und Schüler benötigen Vorkenntnisse über die geradlinig gleichförmige ( $v={\text{konstant}}$ ) und die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ( $v=a\cdot t$ )^[2]. Hierbeit sind jeweils die Gesetzmäßigkeiten des zurückgelegten Weges $s$ in Abhängigkeit der Zeit $t$ für die geradlinig gleichförmige Bewegung $s(t)=v\cdot t$ und für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung $s(t)={\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t^{2}$ wichtig. Da dies ein Demoexperiment ist, benötigen Schülerinnen und Schüler keine weiteren Vorkenntnisse in Bezug auf den Umgang mit dem Experimentiermaterial.

Für einen vertieften Diskurs kann auf die Energieumwandlung im Katapult und der Kugel eingegangen werden, womit die Energieform der Spannenergie $E_{\text{Spann}}={\frac {1}{2}}\cdot D\cdot s^{2},$ der kinetischen Energie $E_{\text{kin}}={\frac {1}{2}}\cdot m\cdot v^{2}$ und der Lageenergie $E_{\text{Lage}}=m\cdot g\cdot h$ quantitativ beschrieben werden können sollte. Aus mathematischer Sicht werden Vorkenntnisse über Äquivalenzumformungen und das Lösen von Gleichungssystemen benötigt.

Mögliche Schülerschwierigkeiten

Eine Schwierigkeit könnte für Schülerinnen und Schüler darin liegen, dass aufgrund mangelnden Vorwissens über die geradlinig gleichmäßige und die gleichmäßig beschleunigte Bewegung keine Hypothesen über die zusammengesetzten Bewegungen aufgestellt werden können. Darüber hinaus könnten vor allem Lernende mit Schwächen in der Mathematik Schwierigkeiten beim Umformen und Aufstellen der quadratischen Gleichung haben.

Schülervorstellungen, die hier relevant werden

Schüler, die die Anmerkung missachten, dass in diesem Experiment der Luftwiderstand vernachlässigt wird, könnten Verständnisschwierigkeiten haben, wieso der Ball nach dem Parabelflug wieder im Wagen landet. Bei einem vergleichbaren Experiment, bei dem sich der Wagen mit höherer Geschwindigkeit bewegt, würde die Kugel durch den Luftwiderstand nämlich nicht wieder im Wagen landen.

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

PASCO Smart Cart
PASCO Smart Cart Ballistisches Zubehör
PASCO Fahrbahn
Sparkview-App
Spiegelreflexkamera Canon EOS 77D
Stativ
Fernbedienung zum Auslösen der Kamera
LED-Leuchte
Schwarzer Stoff zum Abdecken des Tisches
Hintergrundsystem mit schwarzem Stoff
Kartons zum Abschatten

PASCO Experimentiermaterial, das für den Versuch der zusammengetzten Bewegung benötigt werden.

Versuchsaufbau

Um die Flugparabel durch eine Langzeitbelichtung sichtbar zu machen, muss die Kugel gegenüber dem Hintergrund einen guten Kontrast haben. Daher gibt es folgende Schritte zu beachten:

Schritt 1: Die PASCO-Farbahn wird auf einer möglichst dunklen Decke platziert, damit die Tische kein Licht reflektieren. Außerdem neigen weiße Flächen bei einer Langzeitbelichtung zum Ausbrennen, sodass dort keine Struktur mehr zu finden ist. Ein dunklen Hintergrund sollte verwendet werden.
Schritt 2: Eine Leuchte wird in Richtung der Bahn aufgestellt und der Lichtkegel wir so eingegrenzt, dass möglichst wenig Licht auf den Hintergrund fällt.
Schritt 3: Wenn nötig kann ein weiterer Karton verwendet werden, um Licht vom Hintergrund fern zu halten.
Schritt 4: Eine Kamera wird auf einem Stativ aufgebaut und der Bildausschnitt wird ausgewählt. Das Objektiv wird entweder mit einer Streulichtblende oder mit einem Karton abgeschattet, um Flair zu vermeiden, der durch die Leuchte entsteht und den Kontrast der Bilder stark herabsetzt.

Versuchsaufbau und Aufnahmekulisse für die Flugparabel einer Kugel.

Versuchsdurchführung

Der Ballistik-Aufsatz von PASCO wird über ein Klinkenkabel mit dem Smart-Cart verbunden. Über die Sparkview-App kann anschließend das Smart-Cart über Bluetooth mit einem Tablet verbunden werden. Für das Ballistik-Zubehör existiert ein eigenes Fenster, über das ein Timer eingestellt oder das Katapult direkt ausgelöst werden kann. Das Katapult wird aktiviert, indem man den Ball in die Öffnung nach unten drückt und somit eine Feder spannt. Für die Aufnahme kann es hilfreich sein, wenn das Raumlicht ausgeschaltet wird.

Die Kameraeinstellungen werden so gewählt, dass die komplette Flugparabel der Kugel auf einer Belichtung zu sehen ist. Das oben zu sehende Bild mit der Flugparabel ist mit einer Belichtungszeit von 2 s und einer Blende von f/5.6 bei ISO 200 entstanden.

Die Durchführung dieses Versuchs lässt sich einfacher zu zweit durchführen, da neben der Bedienung der Kamera auch der Wagen angeschubst und das Katapult zeitlich stimmig ausgelöst werden müssen. Bei der Durchführung alleine stellt man am besten einen Selbstauslöser von 10 s an der Kamera ein und schiebt den Wagen an, wenn man das Auslösen der Kamera hört. Über die Sparkview-App lässt sich der Ballistik-Aufsatz dann direkt nach dem Anschieben des Wagens auslösen.

Auswertung

Wie man auf der nebenstehenden Stroboskopaufnahme sehen kann, hat die Flugkurve des Balls die Form einer nach unten geöffneten Parabel, was mit der eben hergeleiteten Gleichung übereinstimmt. Für eine quantitative Auswertung wir die Videoanalyse-Software Viana.Net verwendet. Dazu wird die Länge des PASCO-Smart Cart von 170 mm als Referenz genutzt. Aus den aufgezeichneten Daten lässt sich direkt ablesen, dass sich die Kugel 0,8 s lang in der Luft befindet. Die Starthöhe lässt sich aus den Messdaten ablesen und beträgt $h=0,18\,$ m. Anhand des x-t-Diagramms lässt sich über die Steigung die Geschwindigkeit in x-Richtung zu

v_{x}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}=0,622\,{\text{m/s}}

bestimmen. Die Abschussgeschwindigkeit $v_{y0}$ lässt sich aus der Steigung im Abwurfpunkt im y-t-Diagramm zu

v_{y0}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}=3,75\,{\text{m/s}}

bestimmen. Damit ergibt sich eine Flugkurve von:

s_{y}(s_{x})=-{\frac {1}{2}}\cdot \left({\frac {g}{(0,622\,{\text{m/s}})^{2}}}\right)\cdot s_{x}^{2}+{\frac {3,75\,{\text{m/s}}}{0,622\,{\text{m/s}}}}\cdot s_{x}+0,18.

Fittet man die x-y-Flugkurve direkt in Viana.Net mit einer Parabel so erhält man eine Starthöhe von $h=0,178\,$ m, eine Geschwindigkeit in x-Richtung von $v_{x}=0,637\,{\text{m/s}}$ und eine Geschwindigkeit in y-Richtung von $v_{y}=4,05\,{\text{m/s}}$ .

Flugparabel einer Kugel aufgenommen in einer Langzeitbelichtung mit 2 s.

Plot der mit Viana.Net erworbenen Messdaten der Wurfparabel. Autorin: Katharina Stütz

Fehlerabschätzung

Da dieses Experiment nur ein qualitatives Ergebnis ausgiebt, kann eine Fehlerabschätzung auch nur qualitativ durchgeführt werden. Auf eine nähere Betrachtung wird hier daher verzichtet.

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

Motivkontrast: Bei diesem Experiment ist es wichtig, dass zwischen der Kugel und dem Hintergrund ein genügend großer Kontrast besteht, damit die Kugel in einer Langzeitbelichtung wahrgenommen wird. Ein hoher Kontrast wird dadurch geschaffen, dass zum einen die Bahnebene der Kugel beleuchtet und zum anderen der Hintergrund durch ein dunkles Tuch abgedunkelt wird. Hierbei darf kein Licht der Leuchten auf den Hintergrund oder in das Objektiv fallen, da sonst der Hintergrund heller werden und Flair im Objektiv entstehen würde.

Sicherheitshinweise

Bei diesem Versuch besteht Gefahr durch die fliegende Kugel und den fahrenden Wagen. Halten Sie Ihren Kopf nicht über den Ballistik-Aufsatz während die Feder des Katapults gespannt ist.

Fotos

```
    Parabelbahn
```
```
     Fotografie-Aufbau
```

     Plot der mit Viana.Net erworbenen Messdaten der Wurfparabel. Autorin: Katharina Stütz

     Parabelbahn einer Kugel. Fotografiert von Christian Mühlhuber.

     Versuchsaufbau für den Versuch zur Zusammengesetzten Bewegung mit dem Ballistischen Zubehör von Pasco. Fotografin: Katharina Stütz.

     Ballistischen Zubehör von Pasco. Fotografin: Katharina Stütz.

Literatur

↑ Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg, und Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung, [Hrsg.]. Bildungsplan des Gymnasiums Physik. Villingen-Schwenningen : Neckar-Verlag GmbH, 2022.
↑ Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg, und Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung, [Hrsg.]. Bildungsplan des Gymnasiums Physik. Villingen-Schwenningen : Neckar-Verlag GmbH, 2022.

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0

[1] Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg, und Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung, [Hrsg.]. Bildungsplan des Gymnasiums Physik. Villingen-Schwenningen : Neckar-Verlag GmbH, 2022.

[2] Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg, und Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung, [Hrsg.]. Bildungsplan des Gymnasiums Physik. Villingen-Schwenningen : Neckar-Verlag GmbH, 2022.

[1]

[2]

EXP

EXP:Zusammengesetzte Bewegungen

Aus Physik und ihre Didaktik Wiki

Inhaltsverzeichnis