An einem Interferometer überlagern sich die Ultraschallwellen in Abhängigkeit der Schirmposition konstruktiv oder destruktiv. Das Empfängersignal wird an einem Oszilloskop ausgewertet. Über den Abstand des Schirms zwischen zwei Interferenzpositionen wird die Wellenlänge und anschließend die Schallgeschwindigkeit berechnet. Durch den Versuch werden die Inhalte Amplitude, Wellenlänge und Schallgeschwindigkeit thematisiert.

Theoretische Zusammenfassung

Im grundlegendsten Aufbau ist das Michelson Interferometer ist als Messmethode für Längenänderungen bekannt. Die Messauflösung liegt bei Licht im Bereich einer halben Wellenlänge. Dabei wird ein Laserstrahl auf einen Strahlteiler gerichtet. Die beiden Laserstrahlen treffen jeweils auf einen Spiegel und werden dort reflektiert. Dabei ist ein Spiegel beweglich und der andere fest. Die reflektierten Lichtwellen treffen beim Strahlteiler wieder aufeinander und überlagern sich dort. Je nach Position des beweglichen Spiegels kommt es am Strahlteiler entweder zur konstruktive oder destruktive Interferenz. Auf einem Schirm ist dann das Interferenzbild zu sehen. Umso geringer die Wellenlänge $\lambda$ des Lasers, desto sensitiver die Messung, denn mit der Verschiebung des beweglichen Spiegels kommt es im Abstand von ${\frac {\lambda }{2}}$ abwechselnd zur konstruktiven und destruktiven Interferenz. Das bedeutet, dass sich der bewegliche Spiegel um

d={\frac {\lambda }{4}}

bewegt haben muss. Bei der Verwendung eines grünen Lasers mit einer Wellenlänge von $\lambda =532~\mathrm {nm}$ kann durch ein Interferometer eine Positionsänderung von

\Delta d={\frac {532~\mathrm {nm} }{4}}=133~\mathrm {nm}

am beweglichen Spiegel gemessen werden. Das Interferometer funktioniert nicht nur mit Licht, sondern mit jeder Art von Wellen. In diesem Fall werden Ultraschallwellen eingesetzt. Die Gleichung

c=f\cdot \lambda

erlaubt einen Zusammenhang zwischen Frequenz, Wellenlänge und Schallgeschwindigkeit. Durch die experimentelle Messung der Wellenlänge wird bei bekannter Frequenz die Schallgeschwindigkeit berechnet.

Didaktischer Rahmen

Fachdidaktische Zielsetzung

In Abhängigkeit der Klassenstufe sollen die Schülerinnen und Schüler (SuS) qualitative physikalische Größen unter Verwendung der Fachsprache beschreiben können. Bei diesem Experiment wird die Wellenlänge einer Ultraschallwelle gemessen und anschließend die Schallgeschwindigkeit berechnet. Neben dem korrekten Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung müssen die Messergebnisse richtig interpretiert werden.

Nötige Vorkenntnisse

Für ein besseres Verständnis sollten bei diesem Experiment der Frequenzbegriff bereits geklärt sein. Auch der Frequenzgenerator sollte vor dem Experiment vorgestellt werden. Der für den Menschen hörbare Frequenzbereich ist bekannt und ab welchen Frequenzen von Ultraschall gesprochen wird. Bei der Darstellung mit einem Oszilloskop sollte auch der Begriff Amplitude bekannt sein und wie sich eine konstruktive bzw. destruktive Interferenz am Oszilloskop darstellt.

Mögliche Schülerschwierigkeiten

Bei einem Schülerexperiment können Probleme bei der Bedienung des Oszilloskopes auftreten. Bei einem Demonstrationsexperiement ist darauf zu achten, dass alle Schülerinnen und Schüler eine gute Sicht auf die Anzeige des Oszilloskopes haben. Vor der Versuchsdurchführung muss auf den Aufbau eines Interferometers eingegangen werden, damit die Lernenden die Messergebnisse richtig interpretieren können.

Schülervorstellungen, die hier relevant werden

Im kindlichen Alter gehen Schülerinnen und Schüler (SuS) oft davon aus, dass ein Ton als punktförmiges Teilchen durch den Raum fliegt und aus einem Körper (wie zum Beispiel einer Stimmgabel) herausgeschlagen wird. In den Klassen 7/8 sowie 11/12 besteht diese Vorstellung meistens nicht mehr. Den SuS ist bewusst, dass sich Schall wellenförmig ausbreitet. Bei der Ausbreitung von Schallwellen gehen SuS davon aus, dass sich höhere Frequenzen schneller fortbewegen als tiefere.^[1]

Kompletter Versuchsaufbau für das Michelson Interferometer mit Ultraschallwellen. Fotograf: Simon Würstlin

Allgemein
Klassenstufe	Klasse 11/12 & 7/8
Kategorie	Wellen & Akustik
Einordnung in den Bildungsplan von BW	3.4.4 (1) / 3.5.4 (1) / 3.6.4 (1) & 3.2.2 (1)

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

• Frequenzgenerator

• Oszilloskop

• Aktive Lautsprecher (optional)

• Ultraschallsender (UST-40T) und -empfänger (UST-40R) 40 kHz

• Bohrplatte zum Aufbau eines Interferometers

• Halterungen für Ultraschallsender und -empfänger, die kompatibel mit Bohrpatte sind

• Halterungen für die beiden Schirme, die kompatibel mit Bohrpatte sind

Versuchsaufbau

Schritt 1: Zunächst wird das Interferometer aufgebaut. Der Ultraschallsender wird auf einen Strahlteiler gerichtet. Dafür wird ein Rahmen mit Frischhaltefolie bespannt und in einem Winkel von 45° zum Sender in der Mitte des Interferometers platziert.

Schritt 2: Die beiden aufgteilten Ultraschallwellen führen jeweils zu einem Schirm und werden dort reflektiert. Ein Schirm wird fest auf der Bohrplatte montiert, ein weiterer Schirm ist beweglich. Es ist darauf zu achten, dass die Positionsänderung des Schirm gemessen werden kann. Dazu eignet sich eine Schiene mit Millimeterskalierung.

Schritt 3: Die reflektierten Signale führen wieder zum Strahlteiler und überlagern sich dort. Der Ultraschallempfänger detektiert das Signal. Beim Aufbau des Interferometers ist darauf zu achten, dass alle Bauteile auf gleicher Höhe montiert werden.

Schritt 4: Der Ultraschallsender wird an den Frequenzgenerator angeschlossen und mit $f=40~\mathrm {kHz}$ betrieben. Der Empfänger wird an ein Oszilloskop angeschlossen. Die Verwendung eines Lautsprechers ist optional und empfiehlt sich bei einer qualitativen Versuchsdurchführung.

Schritt 5: Neben der Berechnung der Schallgeschwindigkeit der Umgebungsluft kann auch die Schallgeschwindigkeit von Kohlenstoffdioxid mit kleinen Änderungen im Versuchsaufbau gemessen werden. Dazu wird das Interferometer in ein Aquarium gestellt und mit Kohlenstoffdioxid gefüllt. Eine Gaskartusche zum Aufsprudeln von Leitungswasser kann dazu verwendet werden.

Hinweis: Die Aufnahmen für den Ultraschallsender und -empfänger werden mit einem 3D Drucker angefertigt. Dadurch wird die Ausrichtung erleichtert und es wird sichergestellt, dass sich Sender und Empfänger auf gleicher Höhe befestigen. Der Aufbau des Interferometers muss präzise sein und darf sich während der Versuchsdurchführung nicht verstellen. Die Verwendung von Stativmaterial ist dafür ungeeignet. Bei dem hier beschriebenen Versuchsaufbau wird der Systembau der Firma ThorLabs verwendet.

Skizze für den Versuchsaufbau. Der Frequenzgenerator wird an den Ultraschallsender angeschlossen. Das Signal des Empfängers führt zum Oszilloskop.

Der vollständige Aufbau gemäß der Aufbauskizze. Für das Interferometer wird der Systembau der Firma ThorLabs verwendet. Der Ultraschallsender wird mit einer Frequenz von

f=40~\mathrm {kHz}

betrieben. Die Auswertung des Empfängersignals erfolgt am Oszilloskop.

Versuchsdurchführung

Für die Versuchsdurchführung muss zu Beginn festgelegt werden, ob die Positionen konstruktiver oder destruktiver Interferenz gemessen werden soll. Hier werden die Positonen konstruktiver Interferenz erfasst. Dazu wird der bewegliche Schirm nahe an den Strahlteiler geführt und die erste Position konstruktiver Interferenz ermittelt. Von dieser Startposition wird der Schirm kontinuierlich vom Strahlteiler weg bewegt und jede weitere Position konstruktiver Interferenz aufgeschrieben.

Optional kann der Versuch auch mit Lautsprechern betrieben werden. Dazu wird am Frequenzgenerator eine Amplitudenmodulation im hörbaren Frequenzbereich eingestellt. Ein Signalverstärker sorgt dafür, dass bei Positionen konstruktiver Interferenz ein Ton hörbar ist, während an den Positionen destruktiver Interferenz der Ton verstummt.

Die gleiche Messung kann auch mit Kohlenstoffdioxid als Umgebungsmedium durchgeführt werden. Dazu wird der Versuchsaufbau in ein Aquarium gestellt und mit Kohlenstoffdioxid geflutet.

Screenshot des Oszilloskopes bei destruktiver Interferenz.

Screenshot des Oszilloskopes bei konstruktiver Interferenz. Im Vergleich zur destruktiven Interferenz ist die gemessene Amplitude deutlich größer und nimmt bei Verschiebung des beweglichen Schirms ab.

Auswertung

Für die Auswertung werden die Positionen konstruktiver Interferenz an der skalierten Schiene abgelesen und die Wellenlänge berechnet. Die erste Position konstruktiver Interferenz ist bei $x_{\mathrm {Anfang} }=3~/mathrm{mm}$ zu finden. Die letzte Position ist $x_{\mathrm {Ende} }=132~/mathrm{mm}$ . Zwischen der ersten und der letzten Messung liegen 30 Positionen konstruktiver Interferenz. Daraus folgt, dass alle

\Delta x={\frac {132~\mathrm {mm} -3~\mathrm {mm} }{30}}=4,3~\mathrm {mm}

eine Position konstruktiver Interferenz gemessen wird.

Es muss berücksichtigt werden, dass die Positionsänderung des Schirm eine doppelte Änderung des Schallweges zur Folge hat. Der Abstand zwischen zwei Maxima (oder zwei Minima) entspricht eine Wellenlänge \lambda. Daraus folgt eine Wellenlänge von

\lambda =2\cdot 4,3~\mathrm {mm} =8,6~\mathrm {mm} .

Mit der berechneten Wellenlänge folgt eine Schallgeschwindigkeit in Luft von

v_{\mathrm {Luft} }=f\cdot \lambda =40000~\mathrm {Hz} \cdot 8,6\cdot 10^{-3}~\mathrm {m} =344~{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}.

Für Kohlenstoffdioxid als Ausbreitungsmedium wird eine Wellenlänge von $\lambda =7,1~\mathrm {mm}$ gemessen. Daraus folgt eine Schallgeschwindigkeit von

v_{\mathrm {CO_{2}} }=f\cdot \lambda =40000~\mathrm {Hz} \cdot 7,1\cdot 10^{-3}~\mathrm {m} =284~{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}.

Fehlerabschätzung

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

• Schülerinnen und Schüler können Schwierigkeiten dabei haben, warum Ultraschall nicht hörbar ist aber am Lautsprecher ein hörbarer Ton entsteht. Es ist darauf hinzuweisen, dass lediglich die eingestellte Modulation, also die einhüllende Frequenz, hörbar ist.

• Bei einem Schülerexperiment können Probleme bei der Bedienung des Oszilloskopes auftreten. Bei einem Demonstrationsexperiement ist darauf zu achten, dass alle Schülerinnen und Schüler eine gute Sicht auf die Anzeige des Oszilloskopes haben.

• Das Interferometer muss vorweg besprochen werden, damit der Schallweg von den Lernenden nachvollzogen werden kann.

Sicherheitshinweise

Verletzungsgefahr durch umkippende Versuchsaufbauten und sich lösende Teile. Durch den unsachgemäßen Gebrauch und/oder die Verwendung eines mangelhaften Geräts und/oder Anschlussleitung kann es zu lebensgefährlichen Körperströmen kommen. Von der Ultraschallquelle können Gefahren für Tiere ausgehen. Bei falscher Einstellung des Verstärkers und Lautsprechers können laute unangenehme Töne entstehen, welche Kopfschmerzen hervorrufen können.

Fotos

    Versuchsaufbau des Michelson Interfereomters mit Ultraschallwellen. Der Ultraschallsender wird an den Frequenzgenerator und der Empfänger an das Oszilloskop angeschlossen.

    Im Aquarium kann die Wellenlänge bei Kohlenstoffdioxid gemessen werden.

     Für die Messreihe mit Kohlenstoffdioxid wird ein Gaskartusche verwendet. Der Auslass des Gases wird über ein Ventil ermöglicht, welches an einem 3D Drucker hergestellt wurde.

EXP Wellen Interferometer Aufbauskizze.PNG

     Die Aufbauskizze für das Michelson Inteferometer.

EXP Wellen Interferometer destruktiv.jpg

     Screenshot am Oszilloskop im Falle destruktiver Interferenz.

EXP Wellen Interferometer konstruktiv.jpg

     Screenshot am Oszilloskop im Falle konstruktiver Interferenz.

Literatur

↑ Schecker, Horst et. al. (2018): Schülervorstellungen und Physikunterricht. Springer Verlag.

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0

[1] Schecker, Horst et. al. (2018): Schülervorstellungen und Physikunterricht. Springer Verlag.

[1]

Michelson Interferometer mit Ultraschallwellen

Aus Physik und ihre Didaktik Wiki

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