EXP:Temperaturen von Sternen mit einfachen Mitteln bestimmen

Über das Wiensche Verschiebungsgesetz lassen sich Temperaturen von Schwarzkörpern bestimmen. Sterne können grob als Schwarzkörper genähert werden. Dieses Experiment stellt eine Möglichkeit dar, kostengünstig und mit häufig verfügbaren Mitteln das Plansche Strahlungsgesetz zu bestätigen beziehungsweise über die scheinbare Helligkeit von Sternen die Temperatur der Sternoberfläche zu bestimmen. Wird mit dieser Methode eine Sternhaufen fotografiert, können die ermittelten Temperaturen in ein Hertzsprung-Russel-Diagramm eingetragen werden.

Theorie

Das Wiensche Verschiebungsgesetz lässt sich aus dem Planckschen Strahlungsgesetz herleiten und verknüpft das Maximum der emittierten Wellenlängen eines Schwarzkörpers mit der Temperatur des Körpers. Es lässt sich wie folgt formulieren:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \lambda_{\text{max}} = 2897,8 \text{\mu m} \cdot \frac{1}{T \text{K}} }

Aus der scheinbare Helligkeit eines Sternes lässt sich über Helligkeitsmessungen bestimmen und wird in Magnituden angeben. Zugrunde liegt eine logarithmische Skala, die an das Auge des Menschen angepasst wurde. Hierfür wird die Lichtintensität des Sterns mit der Intensität eines Vergleichsterns verrechnet.

Für die Sterntemperatur lässt sich die Näherungsformel

$T=4600\ {\text{K}}\left({\frac {1}{0,92\cdot (B-V)+1,7}}+{\frac {1}{0,92\cdot (B-V)+0,62}}\right)$

verwenden, wobei B-V den B-V-Index darstellt.

Idee des Versuchs

• Farbfilter der Kamera verwenden

Benötigtes Material

• Kamera (mit Raw-Speicherung der Bilder, manuellem Modus und manuellem Fokus)
• Kameraobjektiv, ca. 150 mm
• Kamerastativ
• Computer
• Programm zur Auswertung: Fitswork

Versuchsdurchführung

Der eigentliche Versuch beschränkt sich auf die Fotografie von Sternen oder gleich eines Sternhaufens. Es ist zu empfehlen mehrere Bilder mit verschiedenen Einstellungen aufzunehmen.

Wichtige Hinweise:

• Die Sterne dürfen nicht in Sättigung sein. Häufig erkennt man auf dem Kameradisplay die Sterne nicht einmal. Wird die ISO-Empfindlichkeit erhöht, bis man die Sterne auf dem Display sieht, sind sie meist bereits in Sättigung, also überbelichtet.
• Je größer der ISO-Wert, desto kürzer kann die Belichtungszeit sein, desto größer wird aber auch das Rauschen.
• Die Belichtungszeit sollte nicht zu lang gewählt werden und hängt von der verwendeten Brennweite, dem Öffnungsverhältnis des Objektivs und der ISO-Empfindlichkeit ab. Zu lange Belichtungszeiten führen unweigerlich zu Strichspuren der Sterne, was die einfache Auswertung erschwert.
• Die Blende sollte maximal geöffnet sein.
• Auf jeden Fall die Bilder auch im RAW-Format abspeichern. Eine Kompression könnte zum Verlust wichtiger Bildinformationen führen.

Auswertung

Eintragen in ein Farben-Helligkeits-Diagramm

Sollen die Temperaturen in ein FH-Diagramm eingetragen werden, ist eine Bestimmung der absoluten Helligkeit erforderlich. Entweder man berechnet diese über die Parallaxe mit Hilfe von Literatur, oder bestimmt die scheinbare Gesamthelligkeit. Der Schritt zur absoluten Helligkeit stellt nur eine Skalierung bzw. Verschiebung der y-Achse dar und ist daher eigentlich nur für die quantitative Interpretation der y-Achsenskalierung erforderlich und kann daher im einfachsten Fall ignoriert werden. Für die scheinbare Gesamtheligkeit sind einzelne Farbinformationen nicht erwünscht. Daher bietet es sich an das Bild in ein schwarz-weiß-Bild umzuwandeln und die Helligkeit mit bereits bekannter Methode zu bestimmen.

Fortgeschrittene Varianten und Verbesserungen

• Rauschreduktion durch Dunkelbildsubtraktion (Darks)

Um das Bildrauschen zu reduzieren ist ein Bild, besser jedoch eine Bilderserie bei abgedecktem Objektiv, mit den selben Einstellungen, wie die verwendeten, aufzunehmen. Gleiche Parameter sind Belichtungszeit, ISO und Temperatur, weshalb die Darks noch vor Ort gemacht werden sollten. Mit Fitswork können die Dunkelbilder (Darks) vom Originalbild abgezogen werden. Wenn eine Bilderserie aufgenommen wurde kann ein Masterdark erstellt werden (gemitteltes Dunkelbild) und ebenfalls subtrahiert werden.

• Rauschreduktion durch Bildüberlagerung (Stacking)

Um die scheinbare Belichtungszeit zu erhöhen, ohne jedoch eine Nachführung zu benötigen, können mehrere Bilder mit kurzer Belichtungszeit aufgenommen werden. Im Anschluss werden die Bilder überlagert (gestackt). Resultat: weniger Strichspuren, hellere Objekte

• Eine Nachfühhrung verwenden

Anstelle eines Stativs eine Teleskop oder Kameranachführung verwenden. So kann die Belichtungszeit erhöht und gleichzeitig der ISO-Wert gesenkt werden, was wiederum das Rauschen reduziert.

• Quanteneffizienz des Sensors einberechnen

Die Sensoren, sowie die Farbfilter vor den Pixeln, weisen eine wellenabhängige Transmission bzw. Detektionswahrscheinlichkeit auf. Die Kamera ist also spektral unterschiedlich empfindlich, was bei einer spektralen Auswertung der Bilder einen wesentlichen Fehlerbeitrag liefert. In anderen Worten: Die vorgestellte Methode ist ohne eine entsprechende Korrektur nur zu einem Teil eine Messung der Sternfarbe sondern wesentlich auch eine Empfindlichkeitsmessung der Kamera. Wenn dies bereits vom Hersteller korrigiert wird, sollte dies keine Schwierigkeiten machen. Ansonsten müssen Referenzmessungen von bekannten Quellen und Intensitäten gemacht werden, oder aus den Datenblättern die spektrale Empfindlichkeit des Chips herausgefunden werden. Die gemessene Intensität muss mit der Empfindlichkeiten dividiert werden.

Grenzen der Temperaturbestimmung

Gerade im kalten, roten Bereich stimmen die gemessenen Werte weniger mit den Literaturwerten überein, was zu großen Ungenauigkeiten führt.

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0