EXP:Kräfteaddition

Mit diesem Experiment soll die vektorielle Addition im Zweidimensionalen (2D) von Kräften zu einer resultierenden Kraft veranschaulicht werden. Um zwei Kraftvektoren zu addieren werden ihre Einträge einzeln addiert mit:

${\vec {F_{res}}}={\vec {F_{1}}}+{\vec {F_{2}}}=\left({\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{c}y_{1}\\y_{2}\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}x_{1}+y_{1}\\x_{2}+y_{2}\end{array}}\right)$.

Um die Länge eines Vektors zu erahlten wird der Betrag des Vektors gebildet mit:

$F_{res}=|{\vec {F_{res}}}|={\sqrt {(x_{1}+y_{1})^{2}+(x_{2}+y_{2})^{2}}}.$

Hat man alternativ die Längen der Vektoren ${\vec {F_{1}}}$ und ${\vec {F_{2}}}$ bereits bestimmt, so lässt sich aus ihren Längen die Länge der resultierenden Kraft berechnen mit:

$F_{res}=|{\vec {F_{res}}}|={\sqrt {F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2\cdot F_{1}\cdot F_{2}\cdot \cos(\alpha )}}.$

Dabei beschreibt $\alpha$ den Winkel zwischen den beiden zu addierenden Kräften. Einen Sonderfall der Vektoraddition stellt der Winkel $\alpha =90^{\circ }$ dar. Dabei vereinfacht sich die Formel mit $\cos(90^{\circ })=1$ zu:

$F_{res}={\sqrt {F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}}$

Dies kann auch ohne Einführen der vorherigen Formel durch Anwendung des Satz von Pythagoras gezeigt werden.

Didaktischer Rahmen

Fachdidaktische Zielsetzung

Mit diesem Experiment soll den SuS das Konzept der Kraft mit der Addition, dem Gleichgewicht und der resultierenden Kraft verdeutlicht werden.

Nötige Vorkenntnisse

Damit dieses Experiment sinnvoll im Unterricht eingesetzt werden kann müssen die SuS den Kraftbegriff verstanden haben. Es muss klar sein, dass es sich bei der Kraft um eine vektorielle Größe handelt. Die Addition zweier Impulse sollten den SuS außerdem bekannt sein. Außerdem muss den SuS das Funktionsprinzip eines Federkraftmessers und einer Umlenkrolle bewusst sein. Aus dem Mathematikunterricht sollten die SuS Vorkenntnisse zu Vektoren mitbringen.

Mögliche Schülerschwierigkeiten

• Bei diesem Experiment ist die Skala der Federkraftmesser nur schwer für die SuS zu erkennen. Es muss also bei der Auswahl der Federkraftmesser auf eine möglichst einfach zu lesende Skala geachtet werden.
• Auch die Massen der verwendeten Massestucke ist von weit weg nur schwer zu erkennen. Es bietet sich daher als an entweder die Massestucke zu beschriften oder immer identische Massestücke zu verwenden.

Schülervorstellungen, die hier relevant werden

Die hier zentral relevante Schülervorstellung ist die der stärkeren Kraft. Dabei gehen die SuS davon aus, dass wenn zwei oder mehr Kräfte an einem Körper gleichzeitig angreifen, immer die stärkste gewinnt. Diese Kräfte können auch aufgebraucht werden, sodass nach einer gewissen Zeit eine andere Kraft die Führung übernimmt. Diese Vorstellung wird insoweit problematisch, dass die SuS nicht verstehen könnten, warum sich der Hebel in manchen Situationen im Gleichgewicht befindet.

Versuchsaufbau mit Massestücken.

Versuchsaufbau mit Federkraftmessern.

Allgemein

Klassenstufe	Klasse 7/8
Kategorie	Mechanik: Dynamik
Einordnung in den Bildungsplan von BW	Kapitel, Abschnitt 3.3.5.2 (1)

Klassifikation

Quantitativ/Qualitativ	Beides Varianten werden hier dargestellt.
Demo-/Schülerexperiment	Demoexperiment
Unterrichtsphase	Erarbeitungsphase
Einzelversuch/Versuchsreihe	Einzelversuch

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

Aufbau mit Federkraftmessern:

• 2x Stativmüße
• 4x Stativstangen
• 3x Muffe
• 3x Hakenklemme
• 3x Federkraftmesser (0,25N pro Farbeinheit)
• 1x Eisenring

Aufbau mit Massestücken:

• 2x Eisenfüße
• 4x Eisenstange
• 3x Muffe
• 3x Hakenklemme
• 2x Massestück (m= 70g)
• 1x Massestück (m= 100g)
• 1x Faden
• 2x Rolle

Versuchsaufbau

Schritt 1

Das Grundgerüst ist bei den beiden Aufbauten gleich. Es besteht aus zwei langen Stativstangen, welche an passende Stativmüße geschraubt werden. Zur Befestigung der Verbindungsstange, wird diese durch zwei Eckmuffen an den beiden schon stehenden Stangen befestigt.

Für den ersten Aufbau wird noch eine zusätzliche Metallstange benötigt, welche nur die halbe Länge der Verbindungsstange benötigt. Diese wird ebenfalls mit einer Muffe an einer der seitlichen Stangen auf niedriger Höhe befestigt. Zur Befestigung der Federkraftmesser werden zwei Hakenklemmen an der oberen Verbindungsstange, und eine an der unteren waagrechten Stange angebracht. Es eignet sich Federkraftmesser mit farblich unterstützter Skala zu nutzen, da dies die Sichtbarkeit erhöht. Nun müssen die Federkraftmesser nur noch eingespannt werden und mittels Metallring verbunden werden. Zunächst müssen die Federkraftmesser kalibriert werden. Dies gilt insbesondere für die oberen Federkraftmesser im bereits hängenden Zustand. Für den zweiten Aufbau wird die untere waagrechte Stange nicht mehr benötigt. An die oberen beiden Hakenklemmen werden nun jeweils eine Rolle befestigt. Über diese wird anschließend ein Faden gespannt, welcher an beiden Enden, sowie in der Mitte zwischen den beiden Rollen mit Massestücken versehen wird. Die Massestücke, sowie die Entfernung der Rollen, sind so zu wählen, dass ein Gleichgewichtszustand eintritt. Dies sollte beispielsweise durch die Verwendung von 70g Massestücken an den Rändern, und einem 100g Massestück in der Mitte gelingen.

Durch das geschickte Setzen von Umgebungen kann das Bild des Kolibris hier an dieser Stelle erscheinen und könnte jetzt zum Beispiel den ersten Schritt des Experiments beschreiben

Versuchsdurchführung

?

Auswertung

Da bei dieser Durchführung des Experiments lediglich rechte Winkel untersucht wurden, wird lediglich die zweite Formel (2) benötigt.

Aufbau 1:

Die beiden oberen Federmesser zeigten einen Wert von ca. $F_{1}=2,2N$ und $F_{2}=1,8N$ an, der untere eine Kraft von ca. $F_{res}=2,8N$. Die Addition zweier Kräfte von zwei Newton unter einem rechten Winkel sollte laut zweiter Formel eine resultierende Kraft von ca. 2,8 Newton ergeben:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle F_{res} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{(2,2 N)^2 + (1,8 N^2) = 2,8 N. }

Die Ergebnisse stimmen also mit der Theorie überein.

Aufbau 2:

Für den zweiten Aufbau wird eine Masse statt einer Kraft gemessen. Dieser Unterschied ist wichtig zu erläutern. Da allerdings die auf alle Massen wirkende Erdbeschleunigung gleich ist, wird in dieser Auswertung zur Überprüfung der Ergebnisse lediglich auf die Massen eingegangen, welche mit der gleichen Formel berechnet werden können.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle m_{res} = \sqrt{m_1^2 + m_2^2} = \sqrt{(70g)^2 + (70g)^2) = 99g }

Dies stimmt mit den verwendeten Massestücken überein.

Fehlerabschätzung

Fehlerquellen können durch das nicht eichen der Federkraftmesser entstehen oder beim ungenauen Bestimmen des Wertes für den Winkel, jener zwischen den beiden Kräftevektoren. Bei einem symmetrischen Aufbau sollte der Federkraftmesser, der für die resultierende Kraft gedacht ist, mittig justiert werden, ansonsten wird ein verfälschter Wert angezeigt.

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

Treten beim Experiment häufiger Fehler auf? Bitte beschreibe sie hier.

Sicherheitshinweise

Verletzungsgefahr durch umkippende Versuchsaufbauten und sich lösende Teile. Es bietet sich daher an den Versuch am Tisch zu befestigen.

Fotos

Am Ende des Dokuments kommt eine Galerie aller Bilder, die zu diesem Experiment unter dem Namensraum "Datei:" bereits vorhanden sind. Im Allgemeinen lohnt es sich häufig auch, bereits bestehende Texte und deren Syntax zu betrachten:
<div class="row"> <div class="large-4 large-centered columns"> <ul class="example-orbit" data-orbit> <li> [[Datei:Bild.png|slide 1]] <div class="orbit-caption"> Bildbeschreibung </div> </li> </ul> </div> </div>

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       Ein Kolibri
  

Literatur

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0