Die aufgenommene Menge ionisierender Strahlung hängt davon ab, wie groß die Entfernung zur Quelle ist. Ausgehend von der Annahme einer isotropen, punktförmigen Quelle kann man das Abstandsgesetz untersuchen. Dafür wird die Abhängigkeit der Zählrate vom Abstand zu einer Quelle ionisierender Strahlung untersucht. Auf Grundlage geometrischer Überlegungen lässt sich darauf schließen, dass die Zählrate umso mehr abnimmt je weiter man von der Quelle entfernt ist. Es gilt:

{\begin{aligned}Z(d)&\sim {\frac {1}{r^{2}}}\\\Rightarrow {\frac {Z(d)}{Z_{0}}}&={\frac {{r_{1}}^{2}}{{r}^{2}}}\\\Leftrightarrow Z(d)&=Z_{0}\cdot \left({\frac {r_{1}}{r}}\right)^{2}\end{aligned}}

Während in A die Gleiche Menge Strahlung noch auf eine eine kleine Fläche trifft, trifft sie in B oder sogar C auf eine größere Fläche. Es ist ersichtlich, dass die Strahlung pro Fläche daher abnehmen muss.

Versuchsanleitung

Benötigtes Material

optische Schiene
Geiger-Müller-Zählrohr
Zählgerät S
Cs-137 Isotopengenerator
Post, Postholder und Halter für Präparat und Zählrohr

Versuchsaufbau

Entlang einer optischen Schiene wird der Abstand vom Zählrohr zum Isotopengenerator verändert. Der Aufbau besteht im wesentlichen nur aus dem Isotopengenerator und einem Zählrohr. Die Verwendung der optischen Schiene stellt sicher, dass das Zählrohr sich entlang einer Geraden von der Quelle entfernt.

Experimentelle Untersuchung des quadratischen Abstandgesetzes.

Versuchsdurchführung

Für jeweils eine Minute werden die Anzahl der Ereignisse bzw. die Zählraten und entsprechenden Abstände gemessen. Ausgehend von einem Abstand von 3 cm wird der Abstand um jeweils einen Zentimeter erhöht bis der Abstand 20 cm beträgt. Für die Auswertung ist es auch wichtig, die Nullrate von den Messungen abzuziehen. Die Nullrate ergibt sich dabei aus einer gemittelten Zählrate über ca. 6 min. Die Nullrate $Z_{0}$ liegt bei 13,3 Impulsen pro Minute.

Auswertung

In der folgenden Auswertung wurden die Messwerte für den Abstand invers-quadriert aufgetragen. Dies erlaubt es einen einfachen grafischen Zugang zur Lösung der Fragestellung zu finden. Die Nullrate $Z_{0}$ ist bereits abgezogen.

Für große Abstände bestätigt sich das lineare Verhalten für ${\frac {1}{d^{2}}}$ bestätigt sich das lineare Verhalten. Für kleinere Abstände kommt es jedoch zu einer Abweichung von dem bisher linearen Verhalten. Bei kleineren Abständen spielt die Ausdehnung bzw. Geometrie wieder eine Rolle und trägt damit zu den Abweichungen bei.

Darstellung der Messwerte. Es ist jedoch zu beachten, dass der Abstand hier bereits invers und quadriert aufgetragen wurde

Bei Wahl ausreichend großer Abstände ist eine es sinnvoll von auch bei ausgedehnten Quellen von einem quadratischen Abstandsgesetz zu sprechen. Dies lässt sich durch die gegebene Linearität auch ansprechend darstellen.

Darstellung ausgewählter Messwerte und der zugehörigen linearen Regression

Mögliche Probleme und ihre Lösungen

Bei Verwendung anderer Quellen oder Zählrohre könnte die Totzeit eine Rolle spielen. Dies wurde im vorliegenden Versuch jedoch nicht näher untersucht. Die Wahl zu großer Abstände erschwert die Untersuchung dahingehend, dass die Zählrate nur noch schwach von der Nullrate abweicht. Die Verwendung von Gammastrahlung ist aufgrund deren geringerer Absorptionsfähigkeit in Luft zwingend notwendig.

Sicherheitshinweise

Die verwendeten Zählrohre sind leicht zu beschädigen. Die Verwendung von Gammastrahlung lässt es zu, dass Schutzkappen nicht entfernt werden müssen. Aufgrund der Verwendung von ionisierender Strahlung müssen die einschlägigen Arbeitsschutzvorschriften zum Strahlenschutz beachtet werden:

Fotos

    Geometrische Darstellung des Abstandsgesetzes

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     Versuchsaufbau: Abstandsgesetz
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    Auswertung, auch für kleine Abstände

       lineare Regression bei Ausschluss kleiner Abstände

Universität Stuttgart, 5. Physikalisches Institut, AG Physik und ihre Didaktik, lizenziert unter CC BY-NC-SA 4.0

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EXP:Abstandsgesetz

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